(n-2)(n+5) chia hết cho 7.CMR (n-2)(n+5) chia hết cho 49. (Giải thích) (n thuộc N)

Để chứng minh rằng (n-2)(n+5) chia hết cho 49, ta cần chứng minh rằng cả hai số n-2 và n+5 đều chia hết cho 7^2 = 49.

Giả sử n-2 chia hết cho 49, tức là tồn tại số nguyên k sao cho n-2 = 49k.

Khi đó, ta có n = 49k + 2.

Giả sử n+5 chia hết cho 49, tức là tồn tại số nguyên m sao cho n+5 = 49m.

Khi đó, ta có n = 49m - 5.

Từ hai phương trình trên, ta có:

49k + 2 = 49m - 5

49k - 49m = -7

Điều này cho thấy rằng 7 chia hết cho 49, vì vậy giả định ban đầu là đúng và (n-2)(n+5) chia hết cho 49.

Vì n thuộc N, tức là n là một số nguyên dương, nên ta có thể chứng minh rằng (n-2)(n+5) chia hết cho 49 bằng cách kiểm tra tất cả các giá trị nguyên dương của n.