Giúp mik vs TRƯỜNG THCS KIM GIANG ĐỀ KIỂM TRA MÔN TOÁN LỚP 9,Ngày : 22/9/2023,Thời gian làm bài: 120 phút,Bài 1 (2 điểm). Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x}$ và $B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+2}+\frac{5\sqrt x-2}{x-4}$ với $x0,x
e4$,a) Tính giá trị của A khi $x=9$,b) Rút gọn biểu thức B.,c) Biết $P=A.B.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị âm.,Bài 2 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:,$a).2\sqrt{45}+\sqrt5-3\sqrt{80}$,$b).\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\frac2{\sqrt3+1}-6\sqrt{\frac{16}3}$,$c).5\sqrt a+2\sqrt{\frac a4}-a\sqrt{\frac4a}-\sqrt{25a}$ với $a\geq0$,$d).tan60^0.sin^265^0+tan60^0.sin^225^0-2.\frac{cos39^0}{sin51^0}$,Bài 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:,Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong 20 ngày với năng suất định trước. Do,tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời hạn dự định,1 ngày và còn vượt mức kế hoạch 60 sản phẩm. Hỏi thực tế tổ đó đã sản xuất được bao nhiêu sản,phẩm? 40,Bài 4 (3,5 điểm).,Cho tam giác ABC và đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.,1) Chứng minh: $AH^2=AI.$ AB và AI $AI.AB=AK.AC$,2) Chứng minh: các tam giác BBC và AKI đồg ạng.,3) Kẻ thêm các đường cao BD và CE của tam giác ABC.,a) Chứng minh $ED//IK$,b) Chứng minh rằng $S_{DEH}=(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C).S_{ABC}$,Bài 5 (0,5 điểm).,Giả sử x; y là các số thực thỏa mãn $(\sqrt{x^2+5}+x)(\sqrt{y^2+5}+y)=5.$,Tính giá trị của biểu thức $M=x+y.$,( Học sinh nộp đề cùng bài kiểm tra)

Question

Giúp mik vs TRƯỜNG THCS KIM GIANG ĐỀ KIỂM TRA  MÔN TOÁN LỚP 9,Ngày : 22/9/2023,Thời gian làm bài: 120 phút,Bài 1 (2 điểm).  Cho hai biểu thức: $A=\frac{\sqrt x+3}{\sqrt x}$ và $B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+2}+\frac{5\sqrt x-2}{x-4}$ với $x>0,x
e4$,a) Tính giá trị của A khi $x=9$,b) Rút gọn biểu thức B.,c) Biết $P=A.B.$ Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để biểu thức P có giá trị âm.,Bài 2 (2 điểm). Rút gọn các biểu thức sau:,$a).2\sqrt{45}+\sqrt5-3\sqrt{80}$,$b).\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\frac2{\sqrt3+1}-6\sqrt{\frac{16}3}$,$c).5\sqrt a+2\sqrt{\frac a4}-a\sqrt{\frac4a}-\sqrt{25a}$ với $a\geq0$,$d).tan60^0.sin^265^0+tan60^0.sin^225^0-2.\frac{cos39^0}{sin51^0}$,Bài 3 (2 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình:,Một tổ sản xuất dự định làm một số sản phẩm trong 20 ngày với năng suất định trước. Do,tăng năng suất thêm 5 sản phẩm mỗi ngày nên đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời hạn dự định,1 ngày và còn vượt mức kế hoạch 60 sản phẩm. Hỏi thực tế tổ đó đã sản xuất được bao nhiêu sản,phẩm? 40,Bài 4 (3,5 điểm).,Cho tam giác ABC và đường cao AH. Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của H trên AB, AC.,1)  Chứng minh: $AH^2=AI.$ AB và AI $AI.AB=AK.AC$,2)  Chứng minh: các tam giác BBC và AKI đồg  ạng.,3)  Kẻ thêm các đường cao BD và CE của tam giác ABC.,a)  Chứng minh $ED//IK$,b)  Chứng minh rằng $S_{DEH}=(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C).S_{ABC}$,Bài 5 (0,5 điểm).,Giả sử x; y là các số thực thỏa mãn $(\sqrt{x^2+5}+x)(\sqrt{y^2+5}+y)=5.$,Tính giá trị của biểu thức $M=x+y.$,( Học sinh nộp đề cùng bài kiểm tra)

TrinhThuUyen · Accepted Answer

Bài 1: $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} a.\ A=\frac{\sqrt{x} +3}{\sqrt{x}}( x >0)\ x=9\Rightarrow \sqrt{x} =3\ \Rightarrow A=\frac{3+3}{3} =2\ b.\ B=\frac{\sqrt{x} -1}{\sqrt{x} +2} +\frac{5\sqrt{x} -2}{x-4}\ B=\frac{\left(\sqrt{x} -1 ight)\left(\sqrt{x} -2 ight)}{\left(\sqrt{x} +2 ight)\left(\sqrt{x} -2 ight)} +\frac{5\sqrt{x} -2}{\left(\sqrt{x} +2 ight)\left(\sqrt{x} -2 ight)}\ B=\frac{x-3\sqrt{x} +2+5\sqrt{x} -2}{\left(\sqrt{x} +2 ight)\left(\sqrt{x} -2 ight)}\ B=\frac{x+2\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x} +2 ight)\left(\sqrt{x} -2 ight)} =\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} -2}\ c.\ P=A.B\ P=\frac{\sqrt{x} +3}{\sqrt{x}} .\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x} -2}\ P=\frac{\sqrt{x} +3}{\sqrt{x} -2}\ P< 0\ \Rightarrow \frac{\sqrt{x} +3}{\sqrt{x} -2} < 0\ \Rightarrow \left(\sqrt{x} +3 ight)\left(\sqrt{x} -2 ight) < 0\ \Rightarrow \sqrt{x} -2< 0\left(\sqrt{x} +3\geqslant 0\forall x >0;x eq 4 ight)\ \Rightarrow \sqrt{x} < 2\ \Rightarrow 0< x< 4 \end{array}$

Timi · Answer

Bài 1: a) Thay $x=9$ vào biểu thức A ta được: $A=\frac{\sqrt 9+3}{\sqrt 9}=2$ b) Biểu thức B có thể rút gọn như sau: $B=\frac{\sqrt x-1}{\sqrt x+2}+\frac{5\sqrt x-2}{x-4}=\frac{(\sqrt x-1)(x-4)+(5\sqrt x-2)(\sqrt x+2)}{(x-4)(\sqrt x+2)}=\frac{x-1}{\sqrt x+2}$ c) Biểu thức P có giá trị âm khi $A>0$ và $B<0$ hoặc $A<0$ và $B>0$. Tuy nhiên, vì $x>0$ nên $A>0$. Do đó, ta chỉ cần tìm các giá trị của x sao cho $B<0$. Điều này xảy ra khi $04$. Vì vậy, các giá trị nguyên của x để P có giá trị âm là $x=5,6,7,...$ Bài 2: a) $2\sqrt{45}+\sqrt5-3\sqrt{80}=2*3\sqrt5+\sqrt5-3*4\sqrt5=0$ b) $\sqrt{(2-\sqrt3)^2}+\frac2{\sqrt3+1}-6\sqrt{\frac{16}3}=2-\sqrt3+2-6*2\sqrt3=-8\sqrt3+4$ c) $5\sqrt a+2\sqrt{\frac a4}-a\sqrt{\frac4a}-\sqrt{25a}=5\sqrt a+\sqrt a-2a\sqrt a-5\sqrt a=-2a\sqrt a+\sqrt a$ d) $tan60^0.sin^265^0+tan60^0.sin^225^0-2.\frac{cos39^0}{sin51^0}=\sqrt3.sin^265^0+\sqrt3.sin^225^0-2.\frac{cos39^0}{sin51^0}$ Bài 3: Gọi x là số sản phẩm mỗi ngày theo kế hoạch ban đầu. Vậy tổng số sản phẩm theo kế hoạch là $20x$. Thực tế, tổ sản xuất đã hoàn thành sớm hơn 1 ngày và vượt mức kế hoạch 60 sản phẩm nên tổng số sản phẩm thực tế là $19(x+5)+60=20x$. Giải phương trình này ta được $x=55$. Vậy tổ đó đã sản xuất được $19*60+60=1140$ sản phẩm. Bài 4: 1) Theo định lý Pytago, ta có $AH^2=AI.AB$ và $AI.AB=AK.AC$ 2) Ta có $BB/BC=AK/AI$ và $BC/BB=AI/AK$ nên tam giác BBC và AKI đồng dạng. 3) a) Do $BD$ và $CE$ là các đường cao nên $ED//IK$ b) $S_{DEH}=(1-cos^2A-cos^2B-cos^2C).S_{ABC}$ Bài 5: Đặt $u=\sqrt{x^2+5}+x$ và $v=\sqrt{y^2+5}+y$. Ta có $uv=5$ và $M=x+y=u+v-10$. Vì vậy, ta cần tìm giá trị của $u+v$ sao cho $uv=5$. Giải phương trình này ta được $u+v=10$. Vậy $M=10-10=0$.