cho tam giác MNP cân tại M ,nội tiếp đường tròn (O) .đường cao MH cắt đường tròn ở Q a) vì sao MQ là đường kính của hình tròn O ? b)Tính số đo MPQ c)cho NP = 24cm,MP = 20 cm.tính đường cao MH và bán...

a.
Vì tam giác MNP nội tiếp đường tròn (O) 
Vậy O là giao của 3 đường trung trực
Mà tam giác MNP cân tại M
Suy ra MQ vừa là đường cao đồng thời là đường trung trực.
Vậy O thuộc MQ
Mà Q thuộc (O)
Vậy MQ là đường kính của (O) (đường thẳng đi qua tâm và cắt đường tròn tại 2 điểm)
b.
Vì MQ là đường kính của đường tròn (O)
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{MPQ} =90^{o}$ ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
c.
Vì MH là đường cao trong tam giác cân MNP cân tại M
Nên MH đồng thời là đường trung tuyến
$\displaystyle \Rightarrow NH=PH=\frac{1}{2} NP=12cm$
Trong tam giác vuông MHP vuông tại H có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MP^{2} =MH^{2} +HP^{2}\\
\Rightarrow MH=\sqrt{MP^{2} -HP^{2}} =\sqrt{20^{2} -12^{2}} =16( cm)
\end{array}$
Trong tam giác vuông MPQ vuông tại P, đường cao PH (vì MH vuông góc với NP) có:
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MP^{2} =MH.MQ\\
\Rightarrow MQ=\frac{MP^{2}}{MH} =\frac{20^{2}}{16} =25( cm)\\
R=\frac{MQ}{2} =12,5( cm)
\end{array}$