cho hình thang cân ABCD (AB//CD),(AB<CD). Gọi O là giao điểm của AD và BC. chứng minh: a) tam giác AOB là tam giác cân. b) tam giác ABD= tam giác BAC c) Gọi E là giao điểm của AC và BD, chứng minh:...

a, Vì hình thang ABCD cân nên $\displaystyle \widehat{BAD} =\widehat{ABC}$

 Lại có: $\displaystyle \begin{cases} \widehat{BAD} +\widehat{OAB} =180^{0} & \\ \widehat{ABC} +\widehat{OBA} =180^{0} & \end{cases}$(2 góc kề bù) 

Do đó $\displaystyle \widehat{OAB} =\widehat{OBA} \Rightarrow \vartriangle AOB$ cân tại O 

b, Vì hình thang ABCD cân nên $\displaystyle AD=BC$ 

Xét $\displaystyle \vartriangle ABD$ và $\displaystyle \vartriangle ABC$ có:

 $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} AD=BC\\ \widehat{BAD} =\widehat{ABC} \end{array}$ 

$\displaystyle \ AB:\ $cạnh chung 

Do đó: $\displaystyle \vartriangle ABD$ = $\displaystyle \vartriangle BAC$ (c.g.c) 

c, Ta có: $\displaystyle \vartriangle ABD$ = $\displaystyle \vartriangle BAC$ (cmt) $\displaystyle \Rightarrow \widehat{ADB} =\widehat{ACB}$ (2 góc tương ứng)

 Vì hình thang ABCD cân nên $\displaystyle \widehat{ADC} =\widehat{BCD} \Rightarrow \widehat{ADB} +\widehat{BDC} =\widehat{ACD} +\widehat{ACB}$ 

Do đó: $\displaystyle \widehat{BDC} =\widehat{ACD} \Rightarrow \widehat{EDC} =\widehat{ECD}$ $\displaystyle \Rightarrow \vartriangle ECD$ cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

 $\displaystyle \Rightarrow ED=EC$ (Tính chất tam giác cân)