Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B
a,A=x^2y^4+2x^3y^n;B=x^ny^2
b,A=5x^8y^4-9x^2ny^6;B=4x^3ny^4
c,A=12x^8y^2n+25x^12y^5z^2;B=4x^3ny^4
Mọi người giải chi tiết giúp em với ạ,mà giải có tâm nha đừng giải cho có đc ko ạ,để em hiểu đc bài ạ.Em cảm ơn nhiều

Question

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B
a,A=x^2y^4+2x^3y^n;B=x^ny^2 
b,A=5x^8y^4-9x^2ny^6;B=4x^3ny^4
c,A=12x^8y^2n+25x^12y^5z^2;B=4x^3ny^4
Mọi người giải chi tiết giúp em với ạ,mà giải có tâm nha đừng giải cho có đc ko ạ,để em hiểu đc bài ạ.Em cảm ơn nhiều

nguyenthichi · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
a.\
A=x^{2} y^{4} +2x^{3} y^{n} ;\ B=x^{n} y^{2}
\end{array}$
Để A chia hết cho B thì số mũ của x và y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của x và y trong các hạng tử có số mũ nhỏ nhất của A.
Vậy $\displaystyle n\leqslant 2$ đối với x và $\displaystyle 2\leqslant n$ đối với y
$\displaystyle \Rightarrow n=2$
c.
$\displaystyle A=12x^{8} y^{2n} +25x^{12} y^{5} z^{2} ;\ B=4x^{3n} y^{4}$
Tương tự trên ta có:
$\displaystyle 3n\leqslant 8$ đối với x và $\displaystyle 4\leqslant 2n$
Vậy n=2
b.
$\displaystyle A=5x^{8} y^{4} -9x^{2n} y^{6} ;\ B=4x^{3n} y^{4}$
Ta thấy: với mọi số tự nhiên n luôn 3n⩾2n
Để A chia hết cho B thì n chỉ có thể bằng 0
n=0

Timi · Answer

a, Để A chia hết cho B thì số mũ của x và y trong B phải nhỏ hơn hoặc bằng số mũ của x và y trong các hạng tử của A. 
Vậy ta có: n ≤ 2 (đối với x) và 2 ≤ n ≤ 4 (đối với y)
=> n = 2

b, Tương tự như trên, ta có: 3n ≤ 8 (đối với x) và 4 ≤ n ≤ 6 (đối với y)
=> n = 2

c, Ta có: 3n ≤ 8 (đối với x) và 4 ≤ 2n (đối với y)
=> n = 2

Vậy, số tự nhiên n cần tìm trong cả ba trường hợp đều là 2.

✞ঔৣ۝ᵐᵃⁱ❤ᶜᵘ̉ᵃ❤ᵃⁱ︵²ᵏ⁷ · Answer

Để tìm số tự nhiên n sao cho đa thức A chia hết cho đơn thức B, ta cần xem xét hệ số của các mũ x và y trong A và B.

a) Đa thức A = x^2y^4 + 2x^3y^n

Đơn thức B = x^n * y^2

Để A chia hết cho B, ta cần mũ x của A lớn hơn hoặc bằng mũ x của B và mũ y của A lớn hơn hoặc bằng mũ y của B.

Vậy, ta có hệ phương trình:

2 ≤ n

4 ≥ 2

Từ hệ phương trình trên, ta có n ≥ 2 và 4 ≥ 2, vậy n ≥ 2.

b) Đa thức A = 5x^8y^4 - 9x^2ny^6

Đơn thức B = 4x^3ny^4

Để A chia hết cho B, ta cần mũ x của A lớn hơn hoặc bằng mũ x của B và mũ y của A lớn hơn hoặc bằng mũ y của B.

Vậy, ta có hệ phương trình:

8 ≥ 3n

4 ≥ 4

Từ hệ phương trình trên, ta có 8 ≥ 3n và 4 ≥ 4, vậy 8 ≥ 3n.

c) Đa thức A = 12x^8y^2n + 25x^12y^5z^2

Đơn thức B = 4x^3ny^4

Để A chia hết cho B, ta cần mũ x của A lớn hơn hoặc bằng mũ x của B và mũ y của A lớn hơn hoặc bằng mũ y của B.

Vậy, ta có hệ phương trình:

8 ≥ 3n

2 ≥ 4

Từ hệ phương trình trên, ta có 8 ≥ 3n và 2 ≥ 4, vô nghiệm.

Vậy, số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B trong từng trường hợp là:

a) n ≥ 2

b) 8 ≥ 3n

c) Vô nghiệm

Tìm số tự nhiên n để đa thức A chia hết cho đơn thức B a,A=x^2y^4+2x^3y^n;B=x^ny^2 b,A=5x^8y^4-9x^2ny^6;B=4x^3ny^4 c,A=12x^8y^2n+25x^12y^5z^2;B=4x^3ny^4 Mọi người giải chi tiết giúp em với ạ,mà giải c...