với mỗi số thực r ta gọi số nguyên lớn nhất nhỏ hơn hoặc bằng r là phần nguyên của r kí hiệu là [r] có bao nhiêu số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức [x/2023]=x/2024

Để tìm số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức [x/2023] = x/2024, ta cần xác định khoảng giá trị của x mà phần nguyên của x/2023 và x/2024 là như nhau.

Gọi n là phần nguyên của x/2023 và x/2024. Ta có:

n ≤ x/2023 < n + 1

n ≤ x/2024 < n + 1

Để tìm số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức trên, ta cần tìm khoảng giá trị của x mà phần nguyên của x/2023 và x/2024 là như nhau.

Ta thấy rằng nếu x chia hết cho 2023 và 2024, thì phần nguyên của x/2023 và x/2024 sẽ bằng nhau. Vậy x có thể là bội số chung nhỏ nhất của 2023 và 2024.

Tìm bội số chung nhỏ nhất của 2023 và 2024:

2023 = 7 * 17 * 17

2024 = 2 * 2 * 2 * 11 * 23

Bội số chung nhỏ nhất của 2023 và 2024 là 2 * 2 * 2 * 7 * 11 * 17 * 17 * 23 = 8 * 2023 = 16184.

Vậy số nguyên không âm thỏa mãn đẳng thức [x/2023] = x/2024 là các số nguyên dương nhỏ hơn hoặc bằng 16184.