xét tính tăng giảm

Để xét tính tăng giảm của dãy số $u_n=\frac{3^n}{n^2}$, ta sẽ sử dụng phương pháp so sánh tỷ số của hai số hạng liên tiếp. Ta có: $\frac{u_{n+1}}{u_n} = \frac{3^{n+1}/(n+1)^2}{3^n/n^2} = \frac{3(n^2)}{(n+1)^2}$ Để $\frac{u_{n+1}}{u_n} > 1$ thì dãy số tăng, và để $\frac{u_{n+1}}{u_n} < 1$ thì dãy số giảm. Ta thấy rằng $\frac{3(n^2)}{(n+1)^2}$ luôn lớn hơn 1 với mọi n thuộc N (vì $3(n^2) > (n+1)^2$ với mọi n thuộc N). Vậy, dãy số $u_n=\frac{3^n}{n^2}$ là dãy số tăng.