cho hình bình hành ABCD. Vẽ về phía ngoài hình bình hành 2 hình vuông ABEF và ADGH. Chứng minh : a) AC=FH b) AC vuông góc với FH c) CEG là tam giác vuông cân Giúp mình câu c với!

a) $\displaystyle ADGH$ là hình vuông ⟹ $\displaystyle HA=AD$

$\displaystyle ABEF$ là hình vuông ⟹ $\displaystyle AF=AB=DC$

Ta có: $\displaystyle \widehat{HAF} +\widehat{FAB} +\widehat{DAB} +\widehat{DAH} =360^{o}$

mà $\displaystyle \widehat{FAB} =\widehat{DAH} =90^{o}$

⟹ $\displaystyle \widehat{HAF} +\widehat{DAB} =180^{o}$

Lại có $\displaystyle \widehat{ADC} +\widehat{DAB} =180^{o}$ (trong cùng phía)

⟹ $\displaystyle \widehat{HAF} =\widehat{ADC}$

Xét $\displaystyle \vartriangle HAF$ và $\displaystyle \vartriangle ADC$ có:

$\displaystyle \begin{cases}
HA=AD & \\
\widehat{HAF} =\widehat{ADC} & \\
AF=DC & 
\end{cases}$

⟹ $\displaystyle \vartriangle HAF=\vartriangle ADC\ ( c.g.c)$

⟹ $\displaystyle HF=AC$

c) Ta có: $\displaystyle \widehat{CBE} =\widehat{ABC} +90^{o}$

$\displaystyle \widehat{GDC} =\widehat{ADC} +90^{o}$

mà $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ADC}$

⟹ $\displaystyle \widehat{CBE} =\widehat{GDC}$

Xét $\displaystyle \vartriangle CBE$ và $\displaystyle \vartriangle GDC$ có:

$\displaystyle \begin{cases}
EB=CD\ ( EB=AB) & \\
\widehat{CBE} =\widehat{GDC} & \\
CB=GD\ ( GD=AD) & 
\end{cases}$

⟹ $\displaystyle \vartriangle CBE\ =\vartriangle GDC\ ( c.g.c)$

⟹ $\displaystyle CE=GC$ ⟹ $\displaystyle \vartriangle CGE$ cân tại $\displaystyle C$ (1)

Ta có: $\displaystyle 180^{o} =\widehat{ECB} +\widehat{CBE} +\widehat{BEC}$

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
=\widehat{ECB} +\widehat{CBA} +90^{o} +\widehat{BEC}\\
\Longrightarrow \widehat{ECB} +\widehat{CBA} +\widehat{BEC} =90^{o}
\end{array}$

mà $\displaystyle \widehat{BEC} =\widehat{GCD}$ ⟹ $\displaystyle \widehat{ECB} +\widehat{CBA} +\widehat{GCD} =90^{o}$(2)

Mặt khác do $\displaystyle ABCD$ là hình bình hành ⟹ $\displaystyle \widehat{DCB} +\widehat{CBA} =180^{o}$

hay $\displaystyle \widehat{ECB} +\widehat{GCE} +\widehat{GCD} +\widehat{CBA} =180^{o}$(3)

Từ (2) và (3) $\displaystyle \Longrightarrow \widehat{GCE} =90^{o}$ (4)

Từ (1) và (4) ⟹ $\displaystyle \vartriangle CEG$ vuông cân tại $\displaystyle C$