cho tam giác ABC nhọn có AB

Question

cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. các đường cao BE, CF cắt tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC  2 đường thẳng này cắt nhau tại K
a, chứng minh BHCK là hình bình hành
b, chứng minh H,M,K thẳng hàng
c, từ H vẽ HG vuông góc với BC, Trên tia HG lấy I sao cho HG=GI. Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân

SonCa15 · Accepted Answer

a.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
BH\bot AC\
CK\bot AC\
\Rightarrow BH//CK\
CH\bot AB\
KB\bot AB\
\Rightarrow CH//BK
\end{array}$
Suy ra BHCK là hình bình hành ( tứ giác có 2 cặp cạnh đối song song)
b.
BHCK là hình bình hành
Suy ra BC và HK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường
Mà M là trung điểm của BC, suy ra M là trung điểm của HK
Suy ra 3 điểm H,M,K thẳng hàng

Timi · Answer

a, Chứng minh BHCK là hình bình hành:
- Ta có: ∠BHC = 90° (do HC là đường cao của tam giác ABC)
- Vì K là giao điểm của hai đường thẳng vuông góc với AB và AC nên ∠BKC = 90°
- Do đó, ta có ∠BHC = ∠BKC
- Tương tự, ta cũng có ∠HBC = ∠KCB
- Vì vậy, BHCK là hình bình hành (vì hai góc đối nhau bằng nhau)

b, Chứng minh H,M,K thẳng hàng:
- Ta có: ∠BHM = ∠BKM (do HM // BK và BHCK là hình bình hành)
- Vì M là trung điểm của BC nên BM = MC
- Do đó, tam giác BHM và BKM đều là tam giác vuông cân tại H và K
- Vì vậy, H,M,K thẳng hàng (vì hai tam giác vuông cân này có chung đường cao)

c, Chứng minh tứ giác BIKC là hình thang cân:
- Ta có: ∠BIH = ∠CIH = 90° (do HI vuông góc với BC)
- Vì HG = GI nên ∠BHG = ∠GIC
- Do đó, ∠BHI = ∠ICH
- Vì vậy, BI // IC (vì hai góc so le bằng nhau)
- Do đó, tứ giác BIKC là hình thang cân (vì hai đường chéo bằng nhau và song song với nhau)

Bomaylathanpvp1 · Answer

a. Để chứng minh BHCK là hình binh hành, ta cần chứng minh BH // CK và BC // HK. Ta biết rằng, đường cao và đường trung bình trong tam giác đều vuông góc với cạnh đáy, do đó, BH ⊥ AC và CK ⊥ AB. Vì AB // AC, nên BH // CK. Tương tự, ta có BC // HK. Vậy, BHCK là hình binh hành.

b. Để chứng minh H, M, K thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý Ceva cho tam giác ABC. Theo định lý này, nếu ba đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm, thì tích các tỉ số độ dài của các đoạn được chia bởi các đoạn thẳng đó bằng 1. Trong trường hợp này, ta có thể chứng minh rằng HM, MK và CB cắt nhau tại một điểm, do đó, H, M, K thẳng hàng.

c. Để chứng minh BIKC là hình thang cân, ta cần chứng minh BI // CK và BI = CK. Ta đã chứng minh BH // CK ở phần a, và vì HG = GI, nên BI = CK. Vậy, BIKC là hình thang cân. khó vãi cuk

Độ Nguyễn · Answer

a) Ta có BE là đường cao của tam giác ABC, nên BE vuông góc với AC. Tương tự, CF vuông góc với AB. Khi đó, ta có hai đường thẳng BE và CF là hai đường thẳng vuông góc với hai cạnh AB và AC của tam giác ABC. Do đó, hai đường thẳng này là song song và cắt nhau tại điểm K.

Vì BK vuông góc với AB và CK vuông góc với AC, nên ta có BH || CK và BH = CK. Tương tự, ta có CH || BK và CH = BK. Vậy ta có BHCK là hình bình hành.

b) Gọi N là trung điểm của AC. Ta cần chứng minh H, M, K thẳng hàng.

Vì BHCK là hình bình hành, nên ta có BH || CK và BH = CK. Khi đó, ta có tam giác BHK và tam giác CKM là hai tam giác đồng dạng (có hai cạnh tương ứng bằng nhau và góc giữa chúng bằng nhau).

Do đó, ta có góc BHK = góc CKM. Nhưng góc BHK cũng chính là góc ABC và góc CKM cũng chính là góc ACB (vì BH || CK và BK || CH). Vậy ta có góc ABC = góc ACB.

Vì tam giác ABC là tam giác nhọn, nên góc ABC < 90 độ và góc ACB < 90 độ. Nhưng góc ABC = góc ACB, nên góc ABC = góc ACB = 60 độ.

Khi đó, tam giác ABC là tam giác đều. Vì M là trung điểm của BC, nên ta có BM = MC. Vậy ta có BH = CK = KM. Do đó, ta có tam giác BHK và tam giác CKM là tam giác đều.

Vì BH = CK = KM và BH || CK, nên ta có H, M, K thẳng hàng.

c) Ta đã chứng minh trong câu a rằng BHCK là hình bình hành, nên BH || CK. Khi đó, ta có BH || CK || GI.

Vì HG vuông góc với BC và HG = GI, nên ta có HG = GI và HG || GI.

Vì BH || CK || GI và HG || GI, nên ta có BH || CK || HG.

Do đó, ta có tứ giác BIKC là hình thang cân (hai cạnh đáy BK và CI bằng nhau và hai cạnh bên BI và KC song song và bằng nhau).

Sheep · Answer

a. Để chứng minh BHCK là hình binh hành, ta cần chứng minh BH // CK và BC // HK. Ta biết rằng, đường cao và đường trung bình trong tam giác đều vuông góc với cạnh đáy, do đó, BH ⊥ AC và CK ⊥ AB. Vì AB // AC, nên BH // CK. Tương tự, ta có BC // HK. Vậy, BHCK là hình binh hành.

b. Để chứng minh H, M, K thẳng hàng, ta có thể sử dụng định lý Ceva cho tam giác ABC. Theo định lý này, nếu ba đoạn thẳng cắt nhau tại một điểm, thì tích các tỉ số độ dài của các đoạn được chia bởi các đoạn thẳng đó bằng 1. Trong trường hợp này, ta có thể chứng minh rằng HM, MK và CB cắt nhau tại một điểm, do đó, H, M, K thẳng hàng.

c. Để chứng minh BIKC là hình thang cân, ta cần chứng minh BI // CK và BI = CK. Ta đã chứng minh BH // CK ở phần a, và vì HG = GI, nên BI = CK. Vậy, BIKC là hình thang cân.

cho tam giác ABC nhọn có AB < AC. các đường cao BE, CF cắt tại H. Gọi M là trung điểm của BC. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB và từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC 2 đường thẳng này cắt nhau tại...