gọi M là giá trị lớn nhất của hàm số y=x-1+4/x-1 trên khoảng ( - vô cùng ; 1) tìm M

Question

Flower · Accepted Answer

$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=x-1+\frac{4}{x-1} ;\ x\in ( -\infty ;1)\
y'=1+\frac{-4}{( x-1)^{2}}\
y'=0\
\Rightarrow 1=\frac{4}{( x-1)^{2}}\
\Rightarrow ( x-1)^{2} =4\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x-1=2 & \
x-1=-2 &
\end{array} ight. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=3 & \
x=-1 &
\end{array} ight.\
\lim _{x ightarrow -\infty } y=\lim _{x ightarrow -\infty }\left( x-1+\frac{4}{x-1} ight) =-\infty \
\lim _{x ightarrow 1} y=\lim _{x ightarrow 1}\left( x-1+\frac{4}{x-1} ight) =-\infty
\end{array}$
Ta có BBT:

Vậy max y trên $\displaystyle ( -\infty ;1)$=-4

Timi · Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y=x-1+4/(x-1) trên khoảng (-vô cùng ; 1), ta cần tìm điểm cực đại của hàm số.

Đầu tiên, ta tìm đạo hàm của hàm số:

y&#x27; = 1 - 4/(x-1)^2

Đặt y&#x27; = 0, ta có:

1 - 4/(x-1)^2 = 0

Giải phương trình trên, ta được x = 3 (nằm ngoài khoảng cần xét) và x = -1 (cũng nằm ngoài khoảng cần xét).

Vậy hàm số không có điểm cực đại trong khoảng (-vô cùng ; 1).

Tuy nhiên, ta có thể xem xét hai đầu mút của khoảng này. Khi x tiến dần tới -vô cùng, y tiến dần tới -vô cùng; khi x tiến dần tới 1 (từ phía trái), y tiến dần tới +vô cùng.

Vậy M, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-vô cùng ; 1), là +vô cùng.

SGP Bom · Answer

Giải:

Tính đạo hàm của hàm số:

f'(x) = (x-1)^2 - 4/(x-1)^2 = (x-1)^3 - 4

Đặt f'(x) = 0, ta được x = 1.

Xét f'(x) trên từng khoảng:

x < 1: f'(x) < 0, hàm số giảm.
x = 1: f'(x) = 0.
x > 1: f'(x) > 0, hàm số tăng.

Vậy hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = 1.

Tại x = 1, y = 1 + 4/1 - 1 = 4.

Vậy M = 4.

Lời giải khác:

Hàm số y = x - 1 + 4/x - 1 là một hàm số phân thức. Hàm số phân thức đạt giá trị lớn nhất tại x = a khi:

f(a) là cực trị của hàm số.
f(a) > f(x) với mọi x khác a trong miền xác định của hàm số.

Trong trường hợp này, hàm số y = x - 1 + 4/x - 1 có cực trị tại x = 1.

Tại x = 1, y = 1 + 4/1 - 1 = 4.

Vậy M = 4.

Kết luận:

M = 4.

✞ঔৣ۝ᵐᵃⁱ❤ᶜᵘ̉ᵃ❤ᵃⁱ︵²ᵏ⁷ · Answer

Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số y = x - 1 + 4/(x - 1) trên khoảng (-∞; 1), ta cần xác định điểm cực đại của hàm số trên khoảng này.

Đầu tiên, ta tính đạo hàm của hàm số:

y' = 1 - 4/(x - 1)^2

Tiếp theo, ta giải phương trình y' = 0 để tìm điểm cực đại:

1 - 4/(x - 1)^2 = 0

=> (x - 1)^2 = 4

=> x - 1 = ±2

=> x = 3 hoặc x = -1

Tuy nhiên, trong khoảng (-∞; 1), chỉ có x = -1 thỏa mãn. Vì vậy, điểm cực đại của hàm số là (-1, M).

Để tìm giá trị M, ta thay x = -1 vào hàm số:

y = -1 - 1 + 4/(-1 - 1)

=> y = -2 + 4/(-2)

=> y = -2 - 2

=> y = -4

Vậy, giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng (-∞; 1) là M = -4.