giải chi tiết các câu này giúp mình với

Câu 4: Để tìm giá trị lớn nhất của hàm số \( f(x) = x^3 - 3x^2 - 9x + 10 \) trên đoạn \([-2; 2]\), chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số: \[ f'(x) = 3x^2 - 6x - 9 \] 2. Giải phương trình \( f'(x) = 0 \) để tìm các điểm cực trị: \[ 3x^2 - 6x - 9 = 0 \] Chia cả hai vế cho 3: \[ x^2 - 2x - 3 = 0 \] Giải phương trình bậc hai này: \[ x = \frac{2 \pm \sqrt{4 + 12}}{2} = \frac{2 \pm \sqrt{16}}{2} = \frac{2 \pm 4}{2} \] Từ đó, ta có: \[ x = 3 \quad \text{hoặc} \quad x = -1 \] 3. Kiểm tra các điểm cực trị và các đầu mút của đoạn \([-2; 2]\): - Điểm \( x = -1 \) nằm trong đoạn \([-2; 2]\). - Điểm \( x = 3 \) không nằm trong đoạn \([-2; 2]\). 4. Tính giá trị của hàm số tại các điểm \( x = -2 \), \( x = -1 \), và \( x = 2 \): \[ f(-2) = (-2)^3 - 3(-2)^2 - 9(-2) + 10 = -8 - 12 + 18 + 10 = 8 \] \[ f(-1) = (-1)^3 - 3(-1)^2 - 9(-1) + 10 = -1 - 3 + 9 + 10 = 15 \] \[ f(2) = 2^3 - 3(2)^2 - 9(2) + 10 = 8 - 12 - 18 + 10 = -12 \] 5. So sánh các giá trị đã tính để tìm giá trị lớn nhất: - \( f(-2) = 8 \) - \( f(-1) = 15 \) - \( f(2) = -12 \) Giá trị lớn nhất của hàm số trên đoạn \([-2; 2]\) là 15, đạt được khi \( x = -1 \). Đáp án: D. 15 Câu 5: Để xác định tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \( y = \frac{ax+b}{cx+d} \), ta cần tìm giá trị của \( x \) sao cho mẫu số bằng 0, tức là: \[ cx + d = 0 \] Giải phương trình này, ta có: \[ x = -\frac{d}{c} \] Theo hình vẽ, tiệm cận đứng của đồ thị là \( x = -1 \). Do đó, ta có: \[ -\frac{d}{c} = -1 \] Suy ra: \[ \frac{d}{c} = 1 \] Vậy, tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là \( x = -1 \). Đáp án đúng là \( A.~x=-1 \). Câu 6: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích hàm số \( y = \frac{x+a}{x+1} \) và tìm đạo hàm của nó để xác định tính đơn điệu. Bước 1: Tìm điều kiện xác định (ĐKXĐ) Hàm số xác định khi mẫu số khác 0, tức là \( x + 1 \neq 0 \). Do đó, \( x \neq -1 \). Bước 2: Tính đạo hàm của hàm số Ta có: \[ y = \frac{x+a}{x+1} \] Sử dụng quy tắc đạo hàm của phân thức, ta có: \[ y' = \frac{(x+1) \cdot 1 - (x+a) \cdot 1}{(x+1)^2} = \frac{x+1 - x - a}{(x+1)^2} = \frac{1-a}{(x+1)^2} \] Bước 3: Xét dấu của đạo hàm - Nếu \( a < 1 \), thì \( 1-a > 0 \), do đó \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \). - Nếu \( a > 1 \), thì \( 1-a < 0 \), do đó \( y' < 0 \) với mọi \( x \neq -1 \). Bước 4: Phân tích đồ thị Dựa vào đồ thị đã cho, ta thấy hàm số có dạng đi lên từ trái qua phải, điều này cho thấy hàm số đồng biến trên các khoảng xác định của nó. Do đó, \( a < 1 \). Kết luận Với \( a < 1 \), ta có \( y' > 0 \) với mọi \( x \neq -1 \). Vậy mệnh đề đúng là: \( B.~y^\prime>0,~\forall x\ne-1. \) Câu 7: Để tìm tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a} = \overrightarrow{i} - \overrightarrow{j} - \overrightarrow{k}\), ta cần xác định các hệ số của \(\overrightarrow{i}\), \(\overrightarrow{j}\), và \(\overrightarrow{k}\) trong biểu thức của \(\overrightarrow{a}\). 1. Vectơ \(\overrightarrow{i}\) có hệ số là \(1\). 2. Vectơ \(\overrightarrow{j}\) có hệ số là \(-1\). 3. Vectơ \(\overrightarrow{k}\) có hệ số là \(-1\). Do đó, tọa độ của vectơ \(\overrightarrow{a}\) là \((1, -1, -1)\). Vậy đáp án đúng là \(D.~(1; -1; -1)\). Câu 8: Để tính độ dài của vector \(\overrightarrow{AB}\), ta cần xác định tọa độ của vector này trước. Cho hai điểm \(A(2;2;-3)\) và \(B(1;0;-1)\), tọa độ của vector \(\overrightarrow{AB}\) được tính bằng cách lấy tọa độ điểm \(B\) trừ đi tọa độ điểm \(A\): \[ \overrightarrow{AB} = (1 - 2, 0 - 2, -1 + 3) = (-1, -2, 2) \] Độ dài của vector \(\overrightarrow{AB}\) được tính theo công thức: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2 + 2^2} \] Tính từng phần: \[ (-1)^2 = 1, \quad (-2)^2 = 4, \quad 2^2 = 4 \] Cộng các giá trị này lại: \[ 1 + 4 + 4 = 9 \] Do đó, độ dài của vector \(\overrightarrow{AB}\) là: \[ |\overrightarrow{AB}| = \sqrt{9} = 3 \] Vậy đáp án đúng là D. 3. Câu 9: Để giải quyết bài toán này, ta cần phân tích từng phát biểu và kiểm tra xem phát biểu nào đúng. Phân tích từng phát biểu: A. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}\) - \(\overrightarrow{AB}\) là vector từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{AC}\) là vector từ \(A\) đến \(C\). - \(\overrightarrow{AA^\prime}\) là vector từ \(A\) đến \(A^\prime\). - Tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AC} + \overrightarrow{AA^\prime}\) không thể bằng \(\overrightarrow{AC^\prime}\) vì hướng đi không hợp lý. B. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC^\prime} + \overrightarrow{C^\prime D^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}\) - \(\overrightarrow{AB}\) là vector từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{BC^\prime}\) là vector từ \(B\) đến \(C^\prime\). - \(\overrightarrow{C^\prime D^\prime}\) là vector từ \(C^\prime\) đến \(D^\prime\). - Tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BC^\prime} + \overrightarrow{C^\prime D^\prime}\) không thể bằng \(\overrightarrow{AC^\prime}\) vì hướng đi không hợp lý. C. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB^\prime} + \overrightarrow{B^\prime A^\prime} = \overrightarrow{AC^\prime}\) - \(\overrightarrow{AB}\) là vector từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{BB^\prime}\) là vector từ \(B\) đến \(B^\prime\). - \(\overrightarrow{B^\prime A^\prime}\) là vector từ \(B^\prime\) đến \(A^\prime\). - Tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{BB^\prime} + \overrightarrow{B^\prime A^\prime}\) không thể bằng \(\overrightarrow{AC^\prime}\) vì hướng đi không hợp lý. D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC^\prime}\) - \(\overrightarrow{AB}\) là vector từ \(A\) đến \(B\). - \(\overrightarrow{AA^\prime}\) là vector từ \(A\) đến \(A^\prime\). - \(\overrightarrow{AD}\) là vector từ \(A\) đến \(D\). - Tổng \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AD}\) chính xác là \(\overrightarrow{AC^\prime}\) vì đi từ \(A\) đến \(C^\prime\) qua \(B\), \(A^\prime\), và \(D\). Kết luận: Phát biểu đúng là D. \(\overrightarrow{AB} + \overrightarrow{AA^\prime} + \overrightarrow{AD} = \overrightarrow{AC^\prime}\).