Cho 2x^2 + 10y^2 - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0
Tính A = {(x + y - 4)^2024 - y^2024}/x

Question

thuyphuongh · Accepted Answer

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
2x^{2} +10y^{2} -6xy-6x-2y+10=0\
\Leftrightarrow \left( x^{2} +9y^{2} -6xyight) +\left( x^{2} -6x+9ight) +\left( y^{2} -2y+1ight) =0\
\Leftrightarrow ( x-3y)^{2} +( x-3)^{2} +( y-1)^{2} =0\
\Rightarrow x-3y=x-3=y-1=0\
\Rightarrow x=3;y=1\
A=\frac{( x+y-4)^{2024} -y^{2024}}{x} =\frac{( 3+1-4)^{2024} -1^{2024}}{3} =\frac{-1}{3}
\end{array}$

Timi · Answer

Để tính giá trị của A, ta cần tìm giá trị của x và y từ phương trình đã cho.

Phương trình đã cho có dạng của một elip xoay. Để giải phương trình này, ta cần đưa nó về dạng chuẩn của elip xoay.

Đầu tiên, ta sắp xếp lại các hạng tử trong phương trình:

2x^2 - 6xy + 10y^2 - 6x - 2y + 10 = 0

Ta nhận thấy rằng các hạng tử liên quan đến x và y có thể được nhóm lại thành hai bình phương hoàn chỉnh:

(√2x - √5y)^2 + (2y - 1)^2 = 1

Từ đây, ta có thể tìm được giá trị của x và y. Tuy nhiên, do phương trình có dạng của một elip xoay, nên có vô số cặp giá trị (x, y) thỏa mãn phương trình. Do đó, không thể xác định một giá trị cụ thể cho A.

Vậy, không thể tính được giá trị của A từ phương trình đã cho.

Cho 2x^2 + 10y^2 - 6xy - 6x - 2y + 10 = 0 Tính A = {(x + y - 4)^2024 - y^2024}/x