Cho tam giác ABC nhọn, các đường cao AD, BE.CF cắt nhau tại trực tâm H. Gọi M là trung điểm BC, và K là điểm đối xứng với H qua M. a) Tứ giác BHCK là hình gì? Vì sao? b) Gọi O và I lần lượt là trung đ...

a) Tứ giác BHCK là hình bình hành. Vì: - Ta có: M là trung điểm của BC nên MH // BC và MH = 1/2 BC. - K là điểm đối xứng của H qua M nên MK = MH và MK // MH. - Do đó, ta có: HC = HB và CK = BK. - Vậy, tứ giác BHCK là hình bình hành. b) Chứng minh IM là trung trực của EF: - Ta có: I là trung điểm của AH nên AI = 1/2 AH. - M là trung điểm của BC nên AM = 1/2 AB. - Do đó, ta có: IM = 1/2 (AH + AB) = 1/2 (EF). - Vậy, IM là trung trực của EF. Chứng minh AK vuông góc với EF: - Ta có: AK là đường kính của đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC. - EF là đường phân giác nội của tam giác ABC. - Do đó, theo định lý, AK vuông góc với EF. c) Chứng minh góc BIT là góc vuông: - Ta có: O là trung điểm của AK nên AO = 1/2 AK. - T là điểm thuộc AC sao cho OT // BC nên AT = 1/2 AC. - Do đó, ta có: IT = 1/2 (AK + AC) = 1/2 (BC). - Vậy, góc BIT là góc vuông.