Cho tam giác ABC nhọn có AB<AC. Lấy M là trung điểm của BC, trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho MA=MD. a) Chứng minh ABDC là hình bình hành b) Kẻ AH vuông góc với BC tại H. Lấy điểm E thuộc tia...

a) Để chứng minh ABDC là hình bình hành, ta cần chứng minh AB // DC và AD // BC hoặc AB = DC và AD = BC. Ta có MA = MD (theo giả thiết) và AM = MC (vì M là trung điểm của BC) nên tam giác AMD là tam giác cân tại M. Do đó, ∠AMD = ∠ADM = 90 - ∠AMC (vì tổng các góc trong một tam giác là 180 độ). Mà ∠AMC = ∠ABC (vì M là trung điểm của BC nên ∠AMC = ∠ABC) nên ∠AMD = ∠ABC. Vậy AB // DC (vì hai đường thẳng cùng song song với một đường thẳng khác thì song song với nhau). Tương tự, ta cũng có ∠ADM = ∠ACB nên AD // BC. Vậy ABDC là hình bình hành. b) Ta có AH = HE (theo giả thiết), AH ⊥ BC tại H nên tam giác AHE là tam giác cân tại H. Do đó, ∠AHE = ∠EHA = 90 - ∠HAC. Mà ∠HAC = ∠DAC (vì AD // BC nên ∠HAC = ∠DAC) nên ∠AHE = ∠DAC. Vậy EC // AD. Mà EC // AD và AD = DC (vì ABDC là hình bình hành) nên EC = DC. Vậy EC = BD (vì EC = DC và DC = BD). c) Tứ giác BCDE là hình bình hành vì BD // CE và BE // CD.