Cho tam giác ABC vuông tại A, ACAB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a)CMR: K thuộc HC.
b)Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh tam giác PAB vuông cân
c)Dựng hình bình hành APQB. Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AQ và BP.CMR : 3 I,H,E thẳng hàng
d)Xác định hình dạng của tứ giác HEKQ.

Question

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE.
a)CMR: K thuộc HC.
b)Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng minh tam giác PAB vuông cân
c)Dựng hình bình hành APQB. Gọi I là giao điểm 2 đường chéo AQ và BP.CMR : 3 I,H,E  thẳng hàng
d)Xác định  hình  dạng của tứ giác HEKQ.

Accepted Answer

a.
$\displaystyle AH\bot HC$ tại H
$\displaystyle AH\bot HK$ tại H
Suy ra $\displaystyle K\in HC$
b.
$\displaystyle \widehat{BAH} =90^{o} -\widehat{CAH} =\widehat{PAE}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle BAH=\vartriangle PAE( g.c.g)\
\Rightarrow AB=AP
\end{array}$
Nên tam giác ABP cân tại A
c.
APQB là hình vuông ( hình bình hành có 2 cạnh bên bằng nhau, có 1 góc bằng 90 độ)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow AQ\bot BP\
\Rightarrow \widehat{AIB} =90^{o}\
\widehat{AHB} =90^{o}
\end{array}$
Suy ra tứ giác AIHB nội tiếp
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \widehat{IAH} =\widehat{ABI} =45^{o}\
\widehat{AKE} =45^{o}\
\Rightarrow \widehat{AHE} =\widehat{AHI}
\end{array}$
Suy ra H,I,E thẳng hàng

Cho tam giác ABC vuông tại A, AC>AB, đường cao AH. Trong nửa mặt phẳng bờ là AH chứa C, vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của AC và KE. a)CMR: K thuộc HC. b)Gọi P là giao điểm của AC và KE. Chứng...