Bài 2: Khai triển các biểu thức sau a) (2𝑥+3𝑦)2; b) (𝑥𝑦−3)2; c) (𝑥+𝑦+𝑧)2 d) (𝑎−𝑏−𝑐)2 2. Dạng 2: Đưa đa thức về hằng đẳng thức Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng ho...

Bài 2: Khai triển các biểu thức sau a) (2𝑥+3𝑦)2; b) (𝑥𝑦−3)2; c) (𝑥+𝑦+𝑧)2 d) (𝑎−𝑏−𝑐)2 a) (2𝑥+3𝑦)2 = 4x^2 + 12xy + 9y^2 b) (𝑥𝑦−3)2 = x^2y^2 - 6xy + 9 c) (𝑥+𝑦+𝑧)2 = x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2xz + 2yz d) (𝑎−𝑏−𝑐)2 = a^2 + b^2 + c^2 - 2ab + 2ac + 2bc Bài 3: Viết các biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu a) 𝑥2+6𝑥+9; b) 9𝑥2−6𝑥+1 c) 𝑥2𝑦2+𝑥𝑦+14 d) (𝑥−𝑦)2+6(𝑥−𝑦)+9 a) 𝑥2+6𝑥+9 = (x+3)^2 b) 9𝑥2−6𝑥+1 = (3x-1)^2 c) 𝑥2𝑦2+𝑥𝑦+14: Biểu thức này không thể viết dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu. d) (𝑥−𝑦)2+6(𝑥−𝑦)+9 = (x-y+3)^2 Bài 4: Điền các đơn thức vào chỗ “...” để hoàn thành các hằng đẳng thức sau a) 𝑥2+10𝑥+⋯=(𝑥+⋯)2; b) 4𝑥2−4𝑥+⋯=(2𝑥−⋯)2; c) 9𝑥2−⋯+⋯=(3𝑥−2𝑦)2; d) (𝑥−⋯)(…+𝑦3)=⋯−𝑦29. a) 𝑥2+10𝑥+25=(𝑥+5)^2 b) 4𝑥2−4𝑥+1=(2𝑥-1)^2 c) 9𝑥2-12xy+4y^2=(3𝑥-2𝑦)^2 d) (𝑥-3y)(3y+𝑦3)=x^3-9y^3 Bài 5: Tính nhanh a) 212 b) 4992 c) 1012 a) 212 = 441 b) 4992 = 249001 c) 1012 = 10201 Bài 6: Tính nhanh a) 2010.1990 = 4001900 b) 362+128.36+642 = 130+1296 = 1426 c) 752−2522482−248.96+482 = 5625 - 614656 + 2304 = -608727 Bài 7: Tìm x biết a) 𝑥2−9=0 b) 25−𝑥2=0 c) −𝑥2+36=0 d) 4𝑥2−36=0 a) 𝑥2−9=0 => x = ±3 b) 25−𝑥2=0 => x = ±5 c) −𝑥2+36=0 => x = ±6 d) 4𝑥2−36=0 => x = ±3 Bài 8: Tìm 𝑥 biết a) (3𝑥+1)2−16=0 b) (5𝑥−4)2−49𝑥2=0 c) (2𝑥−3)2−(𝑥−1)2=0 d) (3𝑥−2)(3𝑥+2)−9(𝑥−1)𝑥=0 a) (3𝑥+1)2−16=0 => x = 1 or x = -3 b) (5𝑥−4)2−49𝑥2=0 => x = 4/5 or x = -4/5 c) (2𝑥−3)2−(𝑥−1)2=0 => x = 1 or x = 3/2 d) (3𝑥−2)(3𝑥+2)−9(𝑥−1)𝑥=0 => x = 2/3 or x = 1 Bài 9: Rút gọn biểu thức sau: a) (2𝑥+1)2+(2𝑥−1)2; b) (𝑥+2𝑦)2−(𝑥−2𝑦)2 c) (𝑥−4𝑦)2+(𝑥+4𝑦)2; d) (2𝑥+7)2+(−2𝑥−3)2 a) (2𝑥+1)2+(2𝑥−1)2 = 8x^2 + 2 b) (𝑥+2𝑦)2−(𝑥−2𝑦)2 = 8xy c) (𝑥−4𝑦)2+(𝑥+4𝑦)2 = 2x^2 + 32y^2 d) (2𝑥+7)2+(−2𝑥−3)2 = 8x^2 + 58 Bài 10: Thu gọn về hằng đẳng thức: a) (2𝑥+1)2+2(2𝑥+1)+1; b) (𝑥+3)2+(𝑥−2)2−2(𝑥+3)(𝑥−2). a) (2𝑥+1)2+2(2𝑥+1)+1 = (2x+2)^2 b) (𝑥+3)2+(𝑥−2)2−2(𝑥+3)(𝑥−2) = 2 Bài 11: Tính giá trị các biểu thức a) 𝐴=(2𝑥+3)2−(2𝑥−1)2−6𝑥 tại 𝑥=1 b) 𝐵=(2𝑥+5)2−4(𝑥+3)(𝑥−3) tại 𝑥=120 a) 𝐴=(2*1+3)^2−(2*1-1)^2−6*1 = 25 - 1 - 6 = 18 b) 𝐵=(2*120+5)^2−4*(120+3)*(120-3) = 245^2 - 4*123*117 = 60025 - 57684 = 2341 Bài 12: Tính giá trị các biểu thức a) 𝐶=𝑥2−8𝑥𝑦+16𝑦2 tại 𝑥−4𝑦=5 => C = (4y+5)^2 - 8*(4y+5)*y + 16y^2 = 0 b) 𝐷=9𝑥2+1623−12𝑥𝑦+4𝑦2 tại 3𝑥−2𝑦=20 => D = 9*(20+2y/3)^2 + 1623 - 12*(20+2y/3)*y + 4y^2 = 0 Bài 13: Chứng minh rằng với mọi 𝑥 thì a) 𝐴=𝑥2−𝑥+1>0 b) 𝐵=−𝑥2+𝑥−1<0 a) 𝐴=𝑥2−𝑥+1>0: Đây là một phương trình bậc hai với hệ số a>0 và delta < 0 nên phương trình luôn > 0. b) 𝐵=−𝑥2+𝑥−1<0: Đây là một phương trình bậc hai với hệ số a<0 và delta > 0 nên phương trình luôn < 0. Bài 14: Tìm GTNN (hoặc GTLN) của các biểu thức sau a) 𝐴=9𝑥2−6𝑥+2 b) 𝐵=−𝑥2+4𝑥−5 a) 𝐴=9𝑥2−6𝑥+2: Đây là một phương trình bậc hai với hệ số a>0 nên GTNN của A là giá trị của A tại x = -b/2a = 6/(2*9) = 1/3, A_min = 9*(1/3)^2 - 6*(1/3) + 2 = 7/3. b) 𝐵=−𝑥2+4𝑥−5: Đây là một phương trình bậc hai với hệ số a<0 nên GTLN của B là giá trị của B tại x = -b/2a = 4/(2*(-1)) = -2, B_max = -(-2)^2 + 4*(-2) - 5 = -1.