tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn: 4(x-2022)^2+y^2=25

Để giải bài toán này, ta cần tìm các giá trị nguyên của x và y thỏa mãn phương trình. Phương trình cho ta biết rằng 4(x-2022)^2 + y^2 = 25. Đầu tiên, ta sẽ chuyển vế để có dạng chuẩn hơn: y^2 = 25 - 4(x-2022)^2. Vì y là số nguyên nên y^2 cũng là số nguyên. Vậy 25 - 4(x-2022)^2 cũng phải là số nguyên không âm (vì bình phương của một số không thể âm). Như vậy, 4(x-2022)^2 phải nhỏ hơn hoặc bằng 25. Từ đó, ta có (x-2022)^2 ≤ 25/4. Sử dụng tính chất của số bình phương, ta có -5/2 ≤ x - 2022 ≤ 5/2. Cuối cùng, ta tìm được x thuộc [2021, 2023]. Với mỗi giá trị của x, ta sẽ tìm giá trị tương ứng của y từ phương trình y^2 = 25 - 4(x-2022)^2. Kết quả cuối cùng là: - Với x = 2021, y = ±3. - Với x = 2022, y = ±5. - Với x = 2023, y = ±3.