tìm các giá trị nguyên x, y thỏa mãn: 4(x-2022)^2+y^2=25

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
4( x-\ 2022)^{2} \ +\ y^{2} \ =\ 25\\
\Leftrightarrow \ 4( x-\ 2022)^{2} \ =\ 25\ -\ y^{2}\\
Do\ 4( x-\ 2022)^{2} \ \geq \ 0\ \forall x\ \Rightarrow \ 25-\ y^{2} \ \geq 0\ \Rightarrow \ y^{2} \ \leqslant \ 25\ 
\end{array}$
Mà $\displaystyle 4( x-\ 2022)^{2}$là số chính phương chẵn nên $\displaystyle 25-\ y^{2}$chẵn nên y lẻ
$\displaystyle y^{2} \ $ là số chính phương lẻ và $\displaystyle y^{2} \ \leqslant \ 25$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow y^{2} \ \in \ \{1;9;25\}\\
+/\ y^{2} \ =\ 25\ \Rightarrow 4( x-\ 2022)^{2} \ =\ 0\ \\
\Rightarrow 4( x-2022) =\ 0\ \\
\Rightarrow \ x-\ 2022=\ 0\\
\Rightarrow \ x=\ 2022\\
+/\ y^{2} \ =9\ \Rightarrow 4( x-\ 2022)^{2} \ =16\ \\
\Rightarrow 4( x-2022) =\ 4\ \\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x-\ 2022=\ 2\  & \\
x-\ 2022=\ -2\  & 
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x=\ 2024\  & \\
x=\ 2020\  & 
\end{array} \right.\\
+/\ y^{2} \ =\ 1\ \Rightarrow \ 4( x-\ 2022)^{2} \ =\ 24\ ( L)\\
Vậy\ y\ =\ \pm \ 3\ \Rightarrow \ x\ \in \ \{2024;\ 2020\}\\
y=\pm \ 5\ \Rightarrow \ x=\ 2022\ 
\end{array}$