Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
17/10/2023
tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
P= x bình + xy + y bình- 2x -3y + 2015
1
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
17/10/2023
0 
17/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=x^{2} +xy+y^{2} -2x-3y+2015\\
=x^{2} +x( y-2) +y^{2} -3y+2015\\
=\left( x+\frac{y-2}{2}\right)^{2} -\frac{( y-2)^{2}}{4} +y^{2} -3y+2015\\
=\frac{1}{4}( 2x+y-2)^{2} +\frac{3}{4}\left( y-\frac{4}{3}\right)^{2} +\frac{6038}{3}\\
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow P\geqslant \frac{6038}{3}$ với mọi x,y
$\displaystyle P=\frac{6038}{3}$ khi và chỉ khi $\displaystyle \begin{cases}
2x+y-2 & =0\\
y-\frac{4}{3} & =0
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x & =\frac{1}{3}\\
y & =\frac{4}{3}
\end{cases}$
Vậy giá trị nhỏ nhất của P là $\displaystyle P_{min} =\frac{6038}{3}$ đạt khi $\displaystyle x=\frac{1}{3} ,y=\frac{4}{3}$
0 
17/10/2023
Để tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x^2 + xy + y^2 - 2x - 3y + 2015, ta có thể sử dụng phương pháp hoàn thành khối vuông.
Bước 1: Nhóm các thành phần chứa x và y trong biểu thức:
P = (x^2 - 2x) + (xy - 3y) + (y^2 + 2015)
Bước 2: Hoàn thành khối vuông cho các thành phần chứa x và y:
P = (x^2 - 2x + 1 - 1) + (xy - 3y + 9/4 - 9/4) + (y^2 + 2015 - 1)
Bước 3: Gom nhóm các thành phần hoàn thành khối vuông:
P = (x - 1)^2 - 1 + (y - 3/2)^2 - 9/4 + (y^2 + 2014)
Bước 4: Tổng hợp các thành phần không chứa x và y:
P = (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 + y^2 + 2014 - 1 - 9/4
Bước 5: Đơn giản hóa biểu thức:
P = (x - 1)^2 + (y - 3/2)^2 + y^2 + 2013/4
Vì (x - 1)^2, (y - 3/2)^2 và y^2 đều không âm, nên giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là khi (x - 1)^2 = 0, (y - 3/2)^2 = 0 và y^2 = 0.
Từ đó, ta có x = 1, y = 3/2.
Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức P là P = 2013/4.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.