giúp mình với

Đầu tiên, ta nhận thấy rằng dãy số $(u_n)$ là dương. Tiếp theo, ta sẽ chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ là tăng dần. Ta có: $\frac{2}{u_{n+2}} = \frac{1}{u_{n+1}} + \frac{1}{u_n} \Rightarrow u_{n+2} = \frac{2u_nu_{n+1}}{u_n + u_{n+1}}$ Do $u_n, u_{n+1} > 0$ nên $u_{n+2} > 0$. Ta có: $u_{n+2} - u_{n+1} = \frac{2u_nu_{n+1}}{u_n + u_{n+1}} - u_{n+1} = \frac{u_nu_{n+1}}{u_n + u_{n+1}} > 0$ Vậy dãy số $(u_n)$ là tăng dần. Bây giờ, ta sẽ chứng minh rằng dãy số $(u_n)$ là hội tụ. Ta có: $\frac{1}{u_{n+2}} = \frac{1}{u_{n+1}} + \frac{1}{u_n} \Rightarrow \frac{1}{u_{n+2}} - \frac{1}{u_{n+1}} = \frac{1}{u_n}$ Dãy số $\left(\frac{1}{u_{n+2}} - \frac{1}{u_{n+1}}\right)$ là dãy số cấp số cộng với công sai dương, nên là dãy số tăng dần và hội tụ. Vậy dãy số $(u_n)$ cũng là dãy số hội tụ. Cuối cùng, ta sẽ tìm giới hạn của dãy số $(u_n)$. Do dãy số $(u_n)$ là hội tụ nên tồn tại $l$ sao cho $\lim_{n\to\infty} u_n = l$ Từ đó, ta có: $\lim_{n\to\infty} \frac{2}{u_{n+2}} = \lim_{n\to\infty} \frac{1}{u_{n+1}} + \frac{1}{u_n} \Rightarrow \frac{2}{l} = \frac{1}{l} + \frac{1}{l} \Rightarrow l = 1$ Vậy $\lim_{n\to\infty} u_n = 1$.