Giải câu đúng sai dướu đây Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau,,Khi đó:,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$,b) Hàm số có ba điểm cực trị,c) Hàm số có $y_n=3$ và $y_{in}=0.$,d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng $2x+2y-4=0$,Câu 4: Cho hàm số $y=x^2-6x^2+9x.$ , khi đó; NO GAIN,a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$,b) Hàm số có 2 điểm cực trị,c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3,d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ bằng 4,Câu 5: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(1-x)^2(3-x)^3(x-2)^2$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ . Khi đó :,a) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$,b) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=2$,c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$,d) Hàm số có hai điểm cực trị,Câu 6: Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số m ). Khi đó:,a) Khi $m=-1$ thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3+3x+2$

Question

Giải câu đúng sai dướu đây Câu 3: Cho hàm số $y=f(x)$ có bảng biến thiên như sau,<img src=https://minio.ftech.ai/cvdata/fqa/dev/public/illustration_images/278530309910401198611eaf17d73af5.jpg />,Khi đó:,a) Hàm số đồng biến trên khoảng $(0;+\infty)$,b) Hàm số có ba điểm cực trị,c) Hàm số có $y_n=3$ và $y_{in}=0.$,d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng $2x+2y-4=0$,Câu 4: Cho hàm số $y=x^2-6x^2+9x.$ , khi đó; NO GAIN,a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1;3)$,b) Hàm số có 2 điểm cực trị,c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3,d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ bằng 4,Câu 5: Cho hàm số $f(x)$ có đạo hàm $f^\prime(x)=x(1-x)^2(3-x)^3(x-2)^2$ với mọi $x\in\mathbb{R}$ . Khi đó :,a) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=0$,b) Hàm số $f(x)$ đạt cực tiểu tại $x=2$,c) Hàm số $f(x)$ đồng biến trên khoảng $(3;+\infty)$,d) Hàm số có hai điểm cực trị,Câu 6: Cho hàm số $y=x^3+(m+1)x^2+3x+2$ (tham số m ). Khi đó:,a) Khi $m=-1$ thì hàm số đã cho trở thành $y=x^3+3x+2$

Accepted Answer

Câu 3: Để giải quyết các câu hỏi dựa trên bảng biến thiên của hàm số $ y = f(x) $, ta phân tích từng ý như sau: a) Hàm số đồng biến trên khoảng $ (0; +\infty) $ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy trên khoảng $ (0; +\infty) $, dấu của $ y' $ là dương. Điều này có nghĩa là hàm số đồng biến trên khoảng này. Vậy, khẳng định a) là đúng. b) Hàm số có ba điểm cực trị Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số có hai điểm mà tại đó $ y' = 0 $ là $ x = -2 $ và $ x = 2 $. Tại $ x = -2 $, hàm số đổi từ đồng biến sang nghịch biến, nên đây là điểm cực đại. Tại $ x = 2 $, hàm số đổi từ nghịch biến sang đồng biến, nên đây là điểm cực tiểu. Như vậy, hàm số có hai điểm cực trị, không phải ba. Vậy, khẳng định b) là sai. c) Hàm số có $ y_n = 3 $ và $ y_{in} = 0 $ Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: - Giá trị lớn nhất (cực đại) của hàm số là 3 tại $ x = -2 $. - Giá trị nhỏ nhất (cực tiểu) của hàm số là 0 tại $ x = 2 $. Vậy, khẳng định c) là đúng. d) Điểm cực tiểu của đồ thị hàm số thuộc đường thẳng $ 2x + 2y - 4 = 0 $ Điểm cực tiểu của hàm số là $ (2, 0) $. Ta kiểm tra xem điểm này có thuộc đường thẳng $ 2x + 2y - 4 = 0 $ hay không: Thay $ x = 2 $ và $ y = 0 $ vào phương trình đường thẳng: $$ 2(2) + 2(0) - 4 = 4 - 4 = 0. $$ Điều này cho thấy điểm $ (2, 0) $ thuộc đường thẳng. Vậy, khẳng định d) là đúng. Tóm lại: - a) Đúng - b) Sai - c) Đúng - d) Đúng Câu 4: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau: 1. Tìm đạo hàm của hàm số. 2. Xác định các điểm cực trị bằng cách giải phương trình đạo hàm bằng 0. 3. Kiểm tra tính đồng biến và nghịch biến của hàm số. 4. Tính giá trị cực tiểu và cực đại của hàm số. 5. Kiểm tra các khẳng định a), b), c), d). Bước 1: Tìm đạo hàm của hàm số Hàm số đã cho là $ y = x^3 - 6x^2 + 9x $. Đạo hàm của hàm số: $$ y' = 3x^2 - 12x + 9 $$ Bước 2: Xác định các điểm cực trị Giải phương trình $ y' = 0 $: $$ 3x^2 - 12x + 9 = 0 $$ $$ x^2 - 4x + 3 = 0 $$ $$ (x - 1)(x - 3) = 0 $$ $$ x = 1 \text{ hoặc } x = 3 $$ Bước 3: Kiểm tra tính đồng biến và nghịch biến của hàm số Ta xét dấu của đạo hàm $ y' $ trong các khoảng $(-\infty, 1)$, $(1, 3)$, và $(3, \infty)$. - Khi $ x < 1 $, chọn $ x = 0 $: $$ y'(0) = 3(0)^2 - 12(0) + 9 = 9 > 0 $$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(-\infty, 1)$. - Khi $ 1 < x < 3 $, chọn $ x = 2 $: $$ y'(2) = 3(2)^2 - 12(2) + 9 = 12 - 24 + 9 = -3 < 0 $$ Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1, 3)$. - Khi $ x > 3 $, chọn $ x = 4 $: $$ y'(4) = 3(4)^2 - 12(4) + 9 = 48 - 48 + 9 = 9 > 0 $$ Hàm số đồng biến trên khoảng $(3, \infty)$. Bước 4: Tính giá trị cực tiểu và cực đại của hàm số - Tại $ x = 1 $: $$ y(1) = (1)^3 - 6(1)^2 + 9(1) = 1 - 6 + 9 = 4 $$ - Tại $ x = 3 $: $$ y(3) = (3)^3 - 6(3)^2 + 9(3) = 27 - 54 + 27 = 0 $$ Bước 5: Kiểm tra các khẳng định a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$: Đúng, vì $ y' < 0 $ trong khoảng này. b) Hàm số có 2 điểm cực trị: Đúng, vì $ x = 1 $ và $ x = 3 $ là các điểm cực trị. c) Giá trị cực tiểu của hàm số bằng 3: Sai, vì giá trị cực tiểu tại $ x = 3 $ là 0. d) Điểm cực đại của đồ thị hàm số có tổng hoành độ và tung độ bằng 4: Đúng, vì tại $ x = 1 $, $ y = 4 $ và $ 1 + 4 = 5 \neq 4 $. Sai. Vậy các khẳng định đúng là: a) Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; 3)$ b) Hàm số có 2 điểm cực trị Đáp án: a) và b) Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ phân tích đạo hàm của hàm số $ f(x) $ để xác định các điểm cực trị và tính chất đồng biến nghịch biến của hàm số. Đạo hàm của hàm số $ f(x) $ là: $$ f'(x) = x(1-x)^2(3-x)^3(x-2)^2 $$ Bước 1: Tìm các điểm dừng Các điểm dừng là các giá trị của $ x $ làm cho $ f'(x) = 0 $. $$ f'(x) = x(1-x)^2(3-x)^3(x-2)^2 = 0 $$ Từ đây, ta thấy $ f'(x) = 0 $ khi: $$ x = 0 $$ $$ 1 - x = 0 \Rightarrow x = 1 $$ $$ 3 - x = 0 \Rightarrow x = 3 $$ $$ x - 2 = 0 \Rightarrow x = 2 $$ Vậy các điểm dừng là $ x = 0, 1, 2, 3 $. Bước 2: Xác định dấu của $ f'(x) $ trong các khoảng Chúng ta sẽ xét dấu của $ f'(x) $ trong các khoảng $ (-\infty, 0) $, $ (0, 1) $, $ (1, 2) $, $ (2, 3) $, và $ (3, +\infty) $. Khoảng $ (-\infty, 0) $: Trong khoảng này, $ x < 0 $, do đó $ x $ âm, $ (1-x)^2 $ dương, $ (3-x)^3 $ dương, $ (x-2)^2 $ dương. Vậy $ f'(x) $ âm. Khoảng $ (0, 1) $: Trong khoảng này, $ 0 < x < 1 $, do đó $ x $ dương, $ (1-x)^2 $ dương, $ (3-x)^3 $ dương, $ (x-2)^2 $ dương. Vậy $ f'(x) $ dương. Khoảng $ (1, 2) $: Trong khoảng này, $ 1 < x < 2 $, do đó $ x $ dương, $ (1-x)^2 $ dương, $ (3-x)^3 $ dương, $ (x-2)^2 $ dương. Vậy $ f'(x) $ dương. Khoảng $ (2, 3) $: Trong khoảng này, $ 2 < x < 3 $, do đó $ x $ dương, $ (1-x)^2 $ dương, $ (3-x)^3 $ âm, $ (x-2)^2 $ dương. Vậy $ f'(x) $ âm. Khoảng $ (3, +\infty) $: Trong khoảng này, $ x > 3 $, do đó $ x $ dương, $ (1-x)^2 $ dương, $ (3-x)^3 $ âm, $ (x-2)^2 $ dương. Vậy $ f'(x) $ âm. Bước 3: Xác định các điểm cực trị - Tại $ x = 0 $: $ f'(x) $ đổi dấu từ âm sang dương, nên $ f(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 0 $. - Tại $ x = 1 $: $ f'(x) $ không đổi dấu, nên $ f(x) $ không có cực trị tại $ x = 1 $. - Tại $ x = 2 $: $ f'(x) $ không đổi dấu, nên $ f(x) $ không có cực trị tại $ x = 2 $. - Tại $ x = 3 $: $ f'(x) $ đổi dấu từ dương sang âm, nên $ f(x) $ đạt cực đại tại $ x = 3 $. Bước 4: Xác định tính chất đồng biến, nghịch biến - Hàm số $ f(x) $ đồng biến trên khoảng $ (0, 3) $. - Hàm số $ f(x) $ nghịch biến trên khoảng $ (3, +\infty) $. Kết luận a) Hàm số $ f(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 0 $. b) Hàm số $ f(x) $ không đạt cực tiểu tại $ x = 2 $. c) Hàm số $ f(x) $ không đồng biến trên khoảng $ (3; +\infty) $. d) Hàm số có hai điểm cực trị (cực tiểu tại $ x = 0 $ và cực đại tại $ x = 3 $). Đáp án đúng là: a) Hàm số $ f(x) $ đạt cực tiểu tại $ x = 0 $. Câu 6: Khi $ m = -1 $, ta thay giá trị này vào hàm số ban đầu $ y = x^3 + (m+1)x^2 + 3x + 2 $. Ta có: $$ y = x^3 + (-1+1)x^2 + 3x + 2 $$ Rút gọn biểu thức trên: $$ y = x^3 + 0 \cdot x^2 + 3x + 2 $$ $$ y = x^3 + 3x + 2 $$ Như vậy, khi $ m = -1 $, hàm số đã cho trở thành: $$ y = x^3 + 3x + 2 $$