Cho tam giác ABC cân tại A có hai đường phân giác BD và CE. a, Chứng minh tam giác AED là tam giác cân. b, Chứng minh tứ giác BCDE là hình thang cân. c, Chứng minh BE = ED = DC.

a, Vì$\displaystyle \vartriangle $ABC cân tại A$\displaystyle \Rightarrow \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$ và AB=AC $\displaystyle \Rightarrow \frac{1}{2}\widehat{ABC} =\frac{1}{2}\widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{ABD} =\widehat{ACE}$ Xét $\displaystyle \vartriangle $ABD và $\displaystyle \vartriangle $ACE có $\displaystyle \widehat{BAC} \ $chung AB=AC (cmt) $\displaystyle \widehat{ABD} =\widehat{ACE}$ (cmt) $\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $ABD=$\displaystyle \vartriangle $ACE (g.c.g) $\displaystyle \Rightarrow $AD=AE (tính chất 2 tam giác bằng nhau) $\displaystyle \Rightarrow \vartriangle $AED cân tại A (đpcm) b, Theo câu a, AD=AE Lại có AB=AC $\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} \Rightarrow \frac{AE}{AB} =\frac{AD}{AC}\\ \Rightarrow ED//BC \end{array}$. $\displaystyle \Rightarrow $BEDC là hình thang (1) Lại có $\displaystyle \widehat{ABC} =\widehat{ACB}$ (2) Từ (1)(2) $\displaystyle \Rightarrow $BEDC là hình thang cân