Cho ABC nhọn. Các đường cao AF, BE, CG cắt nhau tại H . M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MH lấy điểm D sao cho M là trung điểm của HD. a.Chứng minh : tứ giác BHCD là hình bình hành. b.Chứng...

a) Xét tứ giác BHCD có:

hai đường chéo DH và BC 

M đồng thời là trung điểm của hai đường chéo 

$\displaystyle \Rightarrow $ BHCD là hbh 

b) BHCD là hình bình hành ⟹ BH // CD 

Mà BH là đường cao : $\displaystyle \Rightarrow $ Bh vuông góc với AC $\displaystyle \Rightarrow $ AC vuông góc với CD $\displaystyle \Rightarrow $ Tám giác ACD vuông tại C 

c) Ta có M là trung điểm của HD và I là trung điểm của AD $\displaystyle \Rightarrow $ MI // AH 

$\displaystyle \Rightarrow $ MI vuông góc với BC mà M là trung điểm của BC 

$\displaystyle \Rightarrow $ Tam giác BIC cân tại I $\displaystyle \Rightarrow $ IB = IC (1) 

Gọi K là trung điểm của AC ta cũng có IA = IC (2)

 Từ 1 và 2 $\displaystyle \Rightarrow $ IA=IB=IC=ID (đpcm)