cho hàm số y= 1/3x^3+(m^2-m+2)*x^2 + (3m^2+1)*x+m-5,m là tham số thực .Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số đã cho đạt cực đại x=1

Để hàm số đạt cực đại tại x = 1, ta cần tìm điều kiện của m sao cho y'(1) = 0 và y''(1) < 0. Đầu tiên, ta tìm đạo hàm bậc nhất của hàm số: y' = x^2 + 2(m^2 - m + 2)x + 3m^2 + 1 Thay x = 1 vào, ta có: y'(1) = 1 + 2(m^2 - m + 2) + 3m^2 + 1 = 0 => 5m^2 - 2m + 4 = 0 Giải phương trình trên, ta có m = 2/5 hoặc m = -1/2. Tiếp theo, ta tìm đạo hàm bậc hai của hàm số: y'' = 2x + 2(m^2 - m + 2) Thay x = 1 vào, ta có: y''(1) = 2 + 2(m^2 - m + 2) Để hàm số đạt cực đại tại x = 1, y''(1) phải nhỏ hơn 0. Vậy, ta cần giải bất phương trình: 2 + 2(m^2 - m + 2) < 0 => m^2 - m + 2 < -1 => (m - 1/2)^2 < -3/4 Bất phương trình trên không có nghiệm vì bình phương của một số luôn không âm. Vậy, không có giá trị nào của m để hàm số đạt cực đại tại x = 1.