Cho góc nhọn xOy và 2 điểm M ,N ở trong góc đó . Hãy dựng điểm A điểm tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho MA+AB+BN có độ dài nhỏ nhất

Question

hungthanhquang · Accepted Answer

Lấy N' đối xứng với N qua Oy$\displaystyle \Rightarrow Oy$ là đường trung trực của NN'$\displaystyle \Rightarrow BN=BN'$
Lấy M' đối xứng với M qua Ox$\displaystyle \Rightarrow Ox$ là đường trung trực của MM'$\displaystyle \Rightarrow AM=AM'$
Ta có: $\displaystyle MA+AB+BN=AM'+AB+BN'\geqslant M'N'$
Dấu bằng xảy ra khi: M'N' cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B
*) Cách dựng:
+ Lấy N' đối xứng với N qua Oy
Lấy M' đối xứng với M qua Ox
+) Nối M'N' cắt Ox, Oy lần lượt tại A,B
Khi đó ta được 2 điểm A,B cần tìm

Timi · Answer

Để độ dài MA+AB+BN nhỏ nhất, ta cần dựng điểm A trên tia Ox và điểm B trên tia Oy sao cho đường thẳng AB đi qua điểm N (điều này dựa trên nguyên lý: trong mọi tam giác, tổng độ dài hai cạnh luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại).

Cụ thể, bạn sẽ thực hiện các bước sau:

Bước 1: Dựng tia Ox đi qua điểm M.

Bước 2: Dựng tia Oy đi qua điểm N.

Bước 3: Dựng đường thẳng MN.

Bước 4: Dựng đường thẳng AB đi qua điểm N và song song với MN, với A nằm trên tia Ox và B nằm trên tia Oy.

Vậy, khi đó MA+AB+BN sẽ có độ dài nhỏ nhất.