Câu 3:
a) Ta có hình vẽ như sau:
Trong đó, OA = OG = R = 3m.
Khi gàu G quay theo chiều kim đồng hồ một góc α, ta có OG' = R.cosα.
Do đó, chiều cao của gàu G so với mặt nước là h = R - OG' = R - R.cosα = R(1 - cosα).
Như vậy, hàm số h biểu diễn chiều cao của gàu G so với mặt nước theo góc α là h(α) = 3(1 - cosα).
b) Guồng nước quay hết mỗi vòng trong 30 giây nên sau mỗi giây, gàu G quay một góc α = 2π/30 = π/15 (rad).
Khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m tương ứng với h(α) = 1,5.
Ta có phương trình: 3(1 - cosα) = 1,5
⇒ cosα = 0,5
⇒ α = π/3 hoặc α = -π/3.
Tuy nhiên, α không thể âm nên α = π/3.
Vậy, trong 1 phút đầu, các thời điểm t mà khoảng cách của gàu đến mặt nước bằng 1,5 m là t = α/(π/15) = 5s và t = 30 + 5 = 35s.
Câu 4:
Giải phương trình √2cos(x+π/2)=1
⇒ cos(x+π/2) = 1/√2
⇒ x+π/2 = π/4 + 2kπ hoặc x+π/2 = -π/4 + 2kπ (k thuộc Z)
⇒ x = -π/4 + 2kπ hoặc x = -3π/4 + 2kπ (k thuộc Z)
Câu 5 và 6: Cần thêm thông tin về hình chóp và tứ giác để có thể giải quyết.