Tính $\log_6 40$. Câu 19. Cho $a=\log_23$ và $b=\log_25$ Khi đó $\log_640$ bằng

Question

Accepted Answer

Để tính $\log_6 40$, chúng ta sẽ sử dụng công thức đổi cơ số của logarit. Công thức này cho phép chuyển đổi logarit từ cơ số $a$ sang cơ số $b$ như sau:

$$
\log_a c = \frac{\log_b c}{\log_b a}
$$

Trong trường hợp này, chúng ta sẽ đổi cơ số từ 6 sang 10 (cơ số thập phân). Do đó, ta có:

$$
\log_6 40 = \frac{\log_{10} 40}{\log_{10} 6}
$$

Bây giờ, chúng ta cần tính giá trị của $\log_{10} 40$ và $\log_{10} 6$. Ta có thể sử dụng máy tính để tìm các giá trị này:

$$
\log_{10} 40 \approx 1.6021
$$
$$
\log_{10} 6 \approx 0.7782
$$

Thay các giá trị này vào công thức đổi cơ số, ta được:

$$
\log_6 40 = \frac{1.6021}{0.7782} \approx 2.059
$$

Vậy, giá trị của $\log_6 40$ là khoảng 2.059.

Đáp số: $\log_6 40 \approx 2.059$

Câu 19:
Ta có:
$$
\begin{array}{l}
\log_640 = \frac{\log_240}{\log_26} \
= \frac{\log_2(5 \cdot 8)}{\log_2(2 \cdot 3)} \
= \frac{\log_25 + \log_28}{\log_22 + \log_23} \
= \frac{\log_25 + 3}{1 + \log_23} \
= \frac{b + 3}{1 + a}
\end{array}
$$

Đáp án: $\boxed{\frac{b + 3}{1 + a}}$

Tính .