Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài 1:
1. Viết 5 số hạng đầu:
Ta thay n lần lượt bằng 1, 2, 3, 4, 5 vào công thức $U_{n}=4 n-8$ ta được:
$U_{1}=4*1-8=-4$
$U_{2}=4*2-8=0$
$U_{3}=4*3-8=4$
$U_{4}=4*4-8=8$
$U_{5}=4*5-8=12$
Vậy 5 số hạng đầu của dãy số là: -4, 0, 4, 8, 12
2. Chứng minh rằng dãy số trên tăng:
Ta có $U_{n+1}-U_{n}=4(n+1)-8-(4n-8)=4$
Vì $U_{n+1}-U_{n}=4>0$ nên dãy số $U_{n}=4 n-8$ là dãy số tăng.
Bài 2:
1. Viết số hạng từ $80,81,82$:
Ta thay n lần lượt bằng 80, 81, 82 vào công thức $u_{n}=\frac{3}{n^{2}+1}$ ta được:
$u_{80}=\frac{3}{80^{2}+1}=\frac{3}{6401}$
$u_{81}=\frac{3}{81^{2}+1}=\frac{3}{6562}$
$u_{82}=\frac{3}{82^{2}+1}=\frac{3}{6725}$
Vậy số hạng từ 80, 81, 82 của dãy số là $\frac{3}{6401}$, $\frac{3}{6562}$, $\frac{3}{6725}$.
2. Chứng minh rằng dãy số trên giảm:
Ta có $u_{n+1}-u_{n}=\frac{3}{(n+1)^{2}+1}-\frac{3}{n^{2}+1}$
Sau khi đơn giản hóa biểu thức trên, ta được: $u_{n+1}-u_{n}=\frac{-6n-3}{(n^2+1)((n+1)^2+1)}$
Vì mẫu số $(n^2+1)((n+1)^2+1)$ luôn dương và tử số $-6n-3$ luôn âm (với n>=1) nên $u_{n+1}-u_{n}< 0$, từ đó suy ra dãy số $u_{n}=\frac{3}{n^{2}+1}$ là dãy số giảm.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.