Chọn khẳng định đúng.

Câu 5: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần phân tích các điều kiện đã cho và sử dụng các tính chất hình học của tứ diện và các đường thẳng song song. 1. Điều kiện $PR // AC$: Điều này có nghĩa là đường thẳng $PR$ song song với đường thẳng $AC$. Do đó, theo định lý Thales, ta có: \[ \frac{AP}{PB} = \frac{AR}{RC} \] 2. Điều kiện $CQ = 2QD$: Điều này có nghĩa là điểm $Q$ chia đoạn $CD$ theo tỉ lệ $2:1$. Do đó, ta có: \[ \frac{CQ}{QD} = 2 \] 3. Xét giao điểm $S$ của $AD$ và mặt phẳng $(POR)$: Do $PR // AC$, theo định lý Thales trong không gian, ta có thể suy ra rằng $S$ chia đoạn $AD$ theo tỉ lệ tương tự như $P$ chia $AB$ và $R$ chia $BC$. Tuy nhiên, để tìm tỉ lệ cụ thể, ta cần thêm thông tin về các đoạn này. 4. Phân tích các lựa chọn: - A. $AS = 3DS$: Điều này có nghĩa là $S$ chia đoạn $AD$ theo tỉ lệ $3:1$. Để điều này đúng, cần có thêm thông tin về tỉ lệ chia của các đoạn khác, mà hiện tại chưa đủ dữ kiện để khẳng định. - B. $AD = 2DS$: Điều này có nghĩa là $S$ chia đoạn $AD$ theo tỉ lệ $2:1$. Tương tự, cần thêm thông tin để xác định tỉ lệ này. - C. $AD = 3DS$: Điều này có nghĩa là $S$ chia đoạn $AD$ theo tỉ lệ $3:1$. Tương tự, cần thêm thông tin để xác định tỉ lệ này. - D. $AS = DS$: Điều này có nghĩa là $S$ là trung điểm của $AD$. Đây là một trường hợp đặc biệt và có thể xảy ra nếu các tỉ lệ khác trong bài toán dẫn đến điều này. 5. Kết luận: Dựa trên các điều kiện đã cho và phân tích trên, lựa chọn D. $AS = DS$ là hợp lý nhất vì không có thông tin cụ thể nào khác để xác định các tỉ lệ khác. Do đó, $S$ có thể là trung điểm của $AD$. Vậy, khẳng định đúng là: D. $AS = DS$.