Không thực hiện tính tổng, chứng minh rằng A=2+ 2²+2³+....+2^40 chia hết cho 3

thumb up 0
thumb down
Trả lời câu hỏi của Hannah

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

19/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để chứng minh A=2+ 2²+2³+....+2^40 chia hết cho 3, ta không cần phải thực hiện tính tổng. Thay vào đó, ta có thể sử dụng quy tắc số dư. Ta có thể thấy rằng 2^n (với n là số nguyên không âm) khi chia cho 3 sẽ luôn cho số dư là 2, 1 hoặc 0 theo chu kỳ 2, 1, 0, 2, 1, 0,... Cụ thể, ta có: - 2^0 % 3 = 1 - 2^1 % 3 = 2 - 2^2 % 3 = 1 - 2^3 % 3 = 2 - 2^4 % 3 = 1 - ... Như vậy, ta có thể thấy rằng mỗi ba số liên tiếp trong dãy số 2^n (n từ 0 đến 40), tổng của chúng sẽ chia hết cho 3. Vì dãy số này có 41 số (từ 2^0 đến 2^40), và 41 chia 3 dư 2, nên ta chỉ cần xem xét hai số cuối cùng (2^39 và 2^40). Ta có: - 2^39 % 3 = 2 - 2^40 % 3 = 1 Vậy, tổng của hai số này cũng chia hết cho 3. Vì vậy, ta có thể kết luận rằng tổng A=2+ 2²+2³+....+2^40 chia hết cho 3.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (2 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Winnie

19/10/2023

Câu trả lời uy tín
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}} A=2+2^{2} +2^{3} +..+2^{40}\\ =\left( 2+2^{2}\right) +\left( 2^{3} +2^{4}\right) +...+\left( 2^{39} +2^{40}\right)\\ =2( 1+2) +2^{3}( 1+2) +...+2^{39}( 1+2)\\ =2.3+2^{3} .3+...+2^{39} .3\\ =3.\left( 2+2^{3} +...+2^{39}\right) \vdots 3 \end{array}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
Khánh

19/10/2023

A= 2+2^2+2^3+...+2^40

A= 2^1+2^2+2^3+2^4+...+2^39+2^40

A= 2.(1+2)+ 2^3.(1+2)+...+2^39.(1+2)

A=3.2+3.2^3+...+3.2^39

A=3.(2+2^3+...+2^39)

Ta có 3 chia hết cho 3 nên tổng 3.(2+2^3+...+2^39) luôn chia hết cho 3

hay A=A= 2+2^2+2^3+...+2^40 chia hết cho 3 (dpcm)

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
5.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 1
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved