Tìm tất cả hàm số liên tục f(x) thỏa mãn |f(x)|=|x|,∀x∈R

Để tìm tất cả hàm số liên tục f(x) thỏa mãn |f(x)|=|x|,∀x∈R, ta xét hai trường hợp: Trường hợp 1: x ≥ 0 Khi đó, |f(x)| = |x| => f(x) = x hoặc f(x) = -x Trường hợp 2: x < 0 Khi đó, |f(x)| = |x| => f(x) = x hoặc f(x) = -x Do đó, ta có hai hàm số thỏa mãn điều kiện trên là f(x) = x và f(x) = -x.