Giúp mình với Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấ điểm B TTa DD cắt tia CB ởG, cắt AC ở,F. So sánh $FD^2$ và và FB.FFG $FB.FG$

Question

Giúp mình với Cho hình chữ nhật ABCD, trên cạnh AB lấ điểm B TTa DD cắt tia CB  ởG, cắt AC ở,F. So sánh $FD^2$ và và FB.FFG $FB.FG$

Accepted Answer

Có $\displaystyle AE//CD$
Mà hai góc AEF và FDC ở vị trí so le trong
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{FDC} =\widehat{FEA}$
Xét tam giác AEF và tam giác CDF có
$\displaystyle \widehat{FDC} =\widehat{FEA}$
$\displaystyle \widehat{AFE} =\widehat{DFC}$(hai góc đối đỉnh)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle AEF\sim \vartriangle CDF\
\Rightarrow \frac{EF}{FD} =\frac{AF}{FC}( 1)
\end{array}$
Có $\displaystyle AD//CD$
Mà hai góc FDA và FGC ở vị trí so le trong
$\displaystyle \Rightarrow \widehat{FDA} =\widehat{FGC}$
Xét tam giác ADF và tam giác CGF có
$\displaystyle \widehat{FDA} =\widehat{FGC}$
$\displaystyle \widehat{AFD} =\widehat{DFG}$(hai góc đối đỉnh)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \vartriangle ADF\sim \vartriangle CGF\
\Rightarrow \frac{FD}{FG} =\frac{AF}{FC}( 2)
\end{array}$
Từ (1) và (2)
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow \frac{FD}{FG} =\frac{EF}{FD}\
\Rightarrow FD^{2} =FE.FG
\end{array}$