Cho 1/x+1/y+1/z=0.Tính S=xy/z^2+yz/x^2+xz/y^2

Để tính giá trị của biểu thức S, ta sẽ sử dụng thông tin đã cho và các phép biến đổi tương đương.

Cho 1/x + 1/y + 1/z = 0. Ta có thể viết lại biểu thức này thành (xy + yz + xz)/(xyz) = 0.

Giả sử xyz ≠ 0 (vì nếu xyz = 0, thì biểu thức S không xác định).

Ta nhân cả hai vế của phương trình trên với xyz để loại bỏ mẫu số:

xy + yz + xz = 0.

Bây giờ, ta sẽ tính giá trị của biểu thức S = xy/z^2 + yz/x^2 + xz/y^2.

Thay thế xy + yz + xz = 0 vào biểu thức S:

S = (xy/z^2) + (yz/x^2) + (xz/y^2)

= (xy/z^2) - (xy/z^2) + (yz/x^2) - (yz/x^2) + (xz/y^2) - (xz/y^2)

= 0.

Vậy, giá trị của biểu thức S là 0.

Lưu ý: Khi xyz = 0, biểu thức S không xác định và không có giá trị