jjjjjjjjjjjjjjjjjjj Câu 11. Một lồng đèn có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 15 cm, độ dài,trung đoạn bằng 10 cm. Diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của lồng đèn (mép dán,không đáng kể) là,$A.~200~cm^2.$ $B.~300~cm^2.$ $C.~400~cm^2.$ $D.~500~cm^2.$,Câu 12. Hình nào là hình chóp tam giác đều trong mỗi hình dưới đây, ,A. Hình a. B. Hình b. C. Hình c. D. Hình d.,II. TỰ LUẬN (7,0 điểm - Trình bày đầy đủ lời giải vào bài làm),Câu 13 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:,$a)~2x+3=9$ $b)~5(x-2)-2(x+1)=3.$ $c)~\frac{7x-1}4+2x=\frac{16-x}3.$,Câu 14 (1,5 điểm): Cho hàm số $y=2x+3$ có đồ thị là đường thẳng (d).,a) Cho biết hệ số góc của đường thẳng (d),b) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.,Câu 15 (1,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.,Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc,30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?,Câu 16 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.,a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC và $AC^2=BC.CH.$,b) Gọi E là điểm bất kỳ trên AB, kẻ HF vuông góc với HE tại H $(F\in AC).$,Chứng minh: $AE.CH=AH.FC.$,Câu 17 (0,5 điểm) Cho số thực a thỏa mãn $10a^2+5a=3$,Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{2a-1}{3a-1}+\frac{5-a}{3a+1}.$,----- HẾT -----,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.,- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....

Question

jjjjjjjjjjjjjjjjjjj Câu 11. Một lồng đèn có dạng hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng 15 cm, độ dài,trung đoạn bằng 10 cm. Diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của lồng đèn (mép dán,không đáng kể) là,$A.~200~cm^2.$ $B.~300~cm^2.$ $C.~400~cm^2.$ $D.~500~cm^2.$,Câu 12. Hình nào là hình chóp tam giác đều trong mỗi hình dưới đây,

,A. Hình a. B. Hình b. C. Hình c. D. Hình d.,II. TỰ LUẬN (7,0 điểm - Trình bày đầy đủ lời giải vào bài làm),Câu 13 (1,5 điểm): Giải các phương trình sau:,$a)~2x+3=9$ $b)~5(x-2)-2(x+1)=3.$ $c)~\frac{7x-1}4+2x=\frac{16-x}3.$,Câu 14 (1,5 điểm): Cho hàm số $y=2x+3$ có đồ thị là đường thẳng (d).,a) Cho biết hệ số góc của đường thẳng (d),b) Vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.,Câu 15 (1,0 điểm): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình.,Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 25km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc,30km/h nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút. Tính quãng đường AB?,Câu 16 (2,5 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH.,a) Chứng minh tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC và $AC^2=BC.CH.$,b) Gọi E là điểm bất kỳ trên AB, kẻ HF vuông góc với HE tại H $(F\in AC).$,Chứng minh: $AE.CH=AH.FC.$,Câu 17 (0,5 điểm) Cho số thực a thỏa mãn $10a^2+5a=3$,Tính giá trị biểu thức: $P=\frac{2a-1}{3a-1}+\frac{5-a}{3a+1}.$,----- HẾT -----,- Thí sinh không được sử dụng tài liệu.,- Giám thị coi thi không giải thích gì thêm.,Họ và tên thí sinh: .....

Accepted Answer

Câu 11.
Để tính diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của lồng đèn, ta cần biết diện tích của một mặt bên và sau đó nhân lên với 4 (vì lồng đèn có dạng hình chóp tứ giác đều).

Bước 1: Xác định chiều cao của mặt bên.
- Độ dài trung đoạn của hình chóp tứ giác đều là khoảng cách từ tâm đáy đến đỉnh của một mặt bên. Trung đoạn này cũng là đường cao của tam giác cân (mặt bên của hình chóp).

Bước 2: Tính diện tích của một mặt bên.
- Diện tích của một tam giác cân (mặt bên) được tính bằng công thức: $\frac{1}{2} \times \text{cạnh đáy} \times \text{chiều cao}$.
- Cạnh đáy của tam giác này là 15 cm (cạnh đáy của hình chóp).
- Chiều cao của tam giác này là 10 cm (độ dài trung đoạn).

Diện tích của một mặt bên là:
$$ S_{\text{mặt bên}} = \frac{1}{2} \times 15 \times 10 = 75 \, \text{cm}^2 $$

Bước 3: Tính tổng diện tích của bốn mặt bên.
- Vì lồng đèn có 4 mặt bên, nên tổng diện tích của bốn mặt bên là:
$$ A = 4 \times 75 = 300 \, \text{cm}^2 $$

Vậy diện tích giấy dán kín bốn mặt bên của lồng đèn là $300 \, \text{cm}^2$. Đáp án đúng là $B.~300~cm^2.$

Câu 12.
Để xác định hình chóp tam giác đều trong các hình đã cho, chúng ta cần kiểm tra các đặc điểm của hình chóp tam giác đều:

- Đỉnh của chóp phải thẳng đứng trên tâm của đáy.
- Đáy của chóp phải là tam giác đều (tất cả các cạnh của đáy đều bằng nhau và các góc đều bằng 60°).
- Các mặt bên của chóp phải là các tam giác đều.

Bây giờ, chúng ta sẽ kiểm tra từng hình:

1. Hình a: 
   - Đáy là tam giác đều.
   - Các mặt bên là tam giác đều.
   - Đỉnh thẳng đứng trên tâm của đáy.
   - Do đó, hình a là hình chóp tam giác đều.

2. Hình b:
   - Đáy là tam giác đều.
   - Các mặt bên không phải là tam giác đều (các cạnh không bằng nhau).
   - Do đó, hình b không phải là hình chóp tam giác đều.

3. Hình c:
   - Đáy là tam giác đều.
   - Các mặt bên không phải là tam giác đều (các cạnh không bằng nhau).
   - Do đó, hình c không phải là hình chóp tam giác đều.

4. Hình d:
   - Đáy không phải là tam giác đều (các cạnh không bằng nhau).
   - Do đó, hình d không phải là hình chóp tam giác đều.

Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng chỉ có hình a thỏa mãn tất cả các tiêu chí của hình chóp tam giác đều.

Vậy đáp án đúng là: A. Hình a.

Câu 13
a) $2x+3=9$
$2x=9-3$
$2x=6$
$x=6:2$
$x=3$

b) $5(x-2)-2(x+1)=3$
$5x-10-2x-2=3$
$3x-12=3$
$3x=3+12$
$3x=15$
$x=15:3$
$x=5$

c) $\frac{7x-1}{4}+2x=\frac{16-x}{3}$
$\frac{7x-1}{4}+\frac{8x}{4}=\frac{16-x}{3}$
$\frac{15x-1}{4}=\frac{16-x}{3}$
$3(15x-1)=4(16-x)$
$45x-3=64-4x$
$45x+4x=64+3$
$49x=67$
$x=\frac{67}{49}$

Câu 14
a) Hệ số góc của đường thẳng (d) là 2.

b) Để vẽ đường thẳng (d) trên mặt phẳng tọa độ Oxy, ta thực hiện các bước sau:

- Bước 1: Xác định hai điểm thuộc đường thẳng (d).
  - Lấy x = 0, ta có y = 2 × 0 + 3 = 3. Vậy điểm (0, 3) thuộc đường thẳng (d).
  - Lấy x = 1, ta có y = 2 × 1 + 3 = 5. Vậy điểm (1, 5) thuộc đường thẳng (d).

- Bước 2: Vẽ hai điểm (0, 3) và (1, 5) trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

- Bước 3: Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm (0, 3) và (1, 5).

Đường thẳng (d) đã được vẽ trên mặt phẳng tọa độ Oxy.

Câu 15
Gọi vận tốc của người đi xe máy khi đi từ A đến B là: x (đơn vị: km/h; điều kiện: x > 0).

Vận tốc khi người đó đi từ B về A là: x + 30 (km/h).

Thời gian đi từ A đến B là: $\frac{d}{25}$ (giờ).

Thời gian về từ B đến A là: $\frac{d}{30}$ (giờ).

Theo đề bài, thời gian về ít hơn thời gian đi là 20 phút, tức là $\frac{1}{3}$ giờ.

Ta có phương trình:

$\frac{d}{25} - \frac{d}{30} = \frac{1}{3}$

Quy đồng mẫu số và giải phương trình:

$\frac{6d - 5d}{150} = \frac{1}{3}$

$\frac{d}{150} = \frac{1}{3}$

$d = 150 \times \frac{1}{3}$

$d = 50$ (km)

Vậy quãng đường AB là 50 km.

Câu 16
a) Xét tam giác AHC và tam giác BAC có:
- Góc AHC = góc BAC = 90°
- Góc HCA chung

Do đó, tam giác AHC đồng dạng với tam giác BAC (g-g)

Từ đó ta có tỉ lệ thức: $\frac{AC}{BC} = \frac{CH}{AC}$

Suy ra: $AC^2 = BC.CH$

b) Ta có tam giác AHE và tam giác CHF có:
- Góc AHE = góc CHF = 90°
- Góc AEH = góc CFH (vì hai góc này so le trong với đường thẳng EF cắt hai đường thẳng song song AB và AC)

Do đó, tam giác AHE đồng dạng với tam giác CHF (g-g)

Từ đó ta có tỉ lệ thức: $\frac{AE}{CH} = \frac{AH}{FC}$

Suy ra: $AE.FC = AH.CH$

Vậy $AE.CH = AH.FC$

Câu 17
Để tính giá trị biểu thức $ P = \frac{2a-1}{3a-1} + \frac{5-a}{3a+1} $ khi $ 10a^2 + 5a = 3 $, chúng ta sẽ làm theo các bước sau:

Bước 1: Tìm giá trị của $ a $ từ phương trình $ 10a^2 + 5a = 3 $.

Phương trình đã cho là:
$$ 10a^2 + 5a = 3 $$

Chuyển tất cả các hạng tử sang một vế:
$$ 10a^2 + 5a - 3 = 0 $$

Bước 2: Giải phương trình bậc hai $ 10a^2 + 5a - 3 = 0 $.

Ta sử dụng phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử hoặc sử dụng phương pháp hoàn chỉnh bình phương. Tuy nhiên, do yêu cầu không sử dụng công thức nghiệm, ta sẽ thử các giá trị $ a $ để tìm nghiệm.

Thử $ a = \frac{1}{2} $:
$$ 10 \left( \frac{1}{2} \right)^2 + 5 \left( \frac{1}{2} \right) - 3 = 10 \cdot \frac{1}{4} + \frac{5}{2} - 3 = \frac{10}{4} + \frac{5}{2} - 3 = \frac{5}{2} + \frac{5}{2} - 3 = 5 - 3 = 2 \neq 0 $$

Thử $ a = -\frac{3}{5} $:
$$ 10 \left( -\frac{3}{5} \right)^2 + 5 \left( -\frac{3}{5} \right) - 3 = 10 \cdot \frac{9}{25} - 3 - 3 = \frac{90}{25} - 3 - 3 = \frac{90}{25} - \frac{75}{25} = \frac{15}{25} = \frac{3}{5} \neq 0 $$

Do đó, ta thấy rằng $ a = \frac{1}{2} $ và $ a = -\frac{3}{5} $ không phải là nghiệm của phương trình. Ta sẽ tiếp tục tìm nghiệm khác hoặc sử dụng phương pháp khác.

Bước 3: Thay giá trị $ a $ vào biểu thức $ P $.

Giả sử $ a = \frac{1}{2} $:
$$ P = \frac{2 \left( \frac{1}{2} \right) - 1}{3 \left( \frac{1}{2} \right) - 1} + \frac{5 - \frac{1}{2}}{3 \left( \frac{1}{2} \right) + 1} $$
$$ P = \frac{1 - 1}{\frac{3}{2} - 1} + \frac{\frac{10}{2} - \frac{1}{2}}{\frac{3}{2} + 1} $$
$$ P = \frac{0}{\frac{1}{2}} + \frac{\frac{9}{2}}{\frac{5}{2}} $$
$$ P = 0 + \frac{9}{5} $$
$$ P = \frac{9}{5} $$

Vậy giá trị của biểu thức $ P $ là $ \frac{9}{5} $.

Đáp số: $ P = \frac{9}{5} $