20/10/2023
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
20/10/2023
20/10/2023
Khi m=1 thì
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=2x^{3} -3.( 2.1-1) x^{2} -12.1.x=2x^{3} -3x^{2} -12x\\
y'=6x^{2} -6x-12
\end{array}$
Phương trình tiếp tuyến có dạng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=f'( x_{0}) .( x-x_{0}) +f( x_{0})\\
\ =\left( 6x_{0}^{2} -6x_{0} -12\right)( x-x_{0}) +2x_{0}^{3} -3x_{0}^{2} -12x_{0}\\
\ \ \ =\left( 6x_{0}^{2} -6x_{0} -12\right) x-4x_{0}^{3} +3x_{0}^{2}
\end{array}$
Đặt $\displaystyle a=6x_{0}^{2} -6x_{0} -12;b=-4x_{0}^{3} +3x_{0}^{2}$
Khi đó $\displaystyle y=ax+b$
Tại $\displaystyle x=0;y=b$ tại $\displaystyle y=0;x=\frac{-b}{a}$
$\displaystyle OM=|\frac{b}{a} |;ON=|b|$
Có $\displaystyle ON=24OM$
Suy ra $\displaystyle |b|=24|\frac{b}{a} |$
Suy ra $\displaystyle |a|=24$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
6x_{0}^{2} -6x_{0} -12=24 & \\
6x_{0}^{2} -6x_{0} -12=-24 &
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x_{0}^{2} -x_{0} -6=0 & \\
x_{0}^{2} -x_{0} +2=0 &
\end{array} \right.\\
\Leftrightarrow x_{0}^{2} -x_{0} -6=0\\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x_{0} =3 & \\
x_{0} =-2 &
\end{array} \right.
\end{array}$
Khi đó ta có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=24x-81\\
y=24x+44
\end{array}$
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
2 giờ trước
2 giờ trước
5 giờ trước
Top thành viên trả lời