khẩn thiết nhờ mn ạ

Câu I: 1) Khi m = 1, hàm số trở thành y = 2x^3 - 3x^2 - 12x. Đạo hàm của hàm số là y' = 6x^2 - 6x - 12 = 6(x - 1)(x + 2). Đặt y' = 0 ta tìm được x = 1 hoặc x = -2. Do đường tiếp tuyến cắt trục Ox tại M nên M = (1, 0) hoặc M = (-2, 0). Từ đó suy ra N = (0, 24) hoặc N = (0, -48). Vậy phương trình tiếp tuyến là y = -24x + 24 hoặc y = 48x + 48. 2) Để (C_m) có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành thì đạo hàm y' phải có 3 nghiệm phân biệt. Đặt Δ = b^2 - 4ac = 36 - 4*6*(-12m) = 36 + 288m. Δ > 0 khi m > -1/8. Vậy m thuộc (-1/8, +∞). Câu II: Để giải hệ phương trình này, ta cần đặt x = t^2 - t và y = t^2 + t. Thay vào hệ phương trình ta được hệ mới: {t^4 - t^2 = t^2(t^2 + 1) và √(2t^4 - 3t^2 + 7) + t^2 - t = 2√(3t^2 - 5) + 3}. Giải hệ này ta tìm được t = 1 hoặc t = -1. Từ đó suy ra x = 0, y = 0 hoặc x = -2, y = 2. Câu III: 1) Có 6 bộ số (x; y; z) thỏa mãn x + y + z = 5. 2) Xác suất để lấy được bộ số thỏa mãn a + b + c < 30 là 1 vì a, b, c đều không lớn hơn 30. Câu IV: 1) Góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC) là góc giữa hai vector chỉ phương của hai mặt phẳng đó. Ta có vector chỉ phương của (SBC) là SB x SC = (0, 4, -4) và vector chỉ phương của (ABC) là AB x AC = (0, 0, 16). Vậy cos(α) = (0*0 + 4*0 - 4*16) / (√(0^2 + 4^2 + (-4)^2) * √(0^2 + 0^2 + 16^2)) = -1. Vậy α = 180 độ. 2) Để T nhỏ nhất thì SM, SN, SP phải lớn nhất. Điều này xảy ra khi M, N, P là trung điểm của SA, SB, SC. Khi đó SM = SN = SP = 2 và T = 4/4 + 9/4 + 16/4 = 29/4. Câu V: 1) Dễ thấy u_n > 0 với mọi n. Ta có u_{n+1} - u_n = (6u_n - u_n√(11u_n + 9) - 3u_n) / (√(11u_n + 9) + 3) = u_n(3 - √(11u_n + 9)) / (√(11u_n + 9) + 3) < 0. Vậy dãy số (u_n) là dãy giảm. 2) Ta có u_{n+1}^2 = 36u_n^2 / (11u_n + 9 + 6√(11u_n + 9))^2 = 36u_n^2 / (17u_n + 18)^2. Vậy S_n = u_1^2 + u_2^2 + ... + u_n^2 = 1 + 36/49 + 36^2/(49*81) + ... = 1 + 36/49 * (1 + 36/81 + (36/81)^2 + ...) = 1 + 36/49 * 81/45 = 98/5. Vậy lim_{n→+∞}S_n = 98/5. Câu VI: Đặt a = 3(1 - c) - b. Thay vào biểu thức P ta được P = (3(1 - c) - b)bc(9(1 - c)^2 + b^2 + 9c^2). Đạo hàm theo b của P là 0 khi b = 3(1 - c) hoặc b = 9c. Thay vào P ta được P = 27c^2(1 - c)(10 - 6c) hoặc P = 27c^2(1 - c)(10c^2 + 9). Cả hai biểu thức đều đạt giá trị lớn nhất khi c = 1/3. Vậy P_max = 27/27 * 2/3 * 10/3 = 20/3.