với bài toán này sẽ áp dụng nhu thế nào, nhờ mn giải hộ tớ ạ ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN,Ngày thi: 30 tháng 9 năm 2023,Thời gian làm bài: 180 phút,Câu I (4,0 điểm),Cho hàm số $y=2x^3-3(2m-1)x^2-12mx$ có đồ thị $(C_m),$ với m là tham số thực.,1) Khi $m=1,$ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy,lần lượt tại hai điểm phân biệt M và N sao cho $ON=24OM.$,2) Tìm tất cả các giá trị của m đđ $(C_m)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.,Câu II (3,0 điểm),Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+\sqrt{x^2+x}=y(\sqrt{y^2+1}+y)\\sqrt{2x^2-3y^2+7}+x=2\sqrt{3x-5}+3\end{array} ight.,$ với $x,y\in R.$,Câu III (3,0 điểm),Xét tập hợp S gồm tất cả các bộ số $(x;y;z)$ với x,y,z là các số ngguêê dưưnn,không lớn hơn 30.,1) Hỏi có bao nhiêu bộ số $(x;y;z)$ thuộc tập hợp S thỏa mãn $x+y+z=5?$,2) Lấy ngẫu nhiên một bộ số $(a;b;c)$ từ tập hợp S. Tính xác suất để lấy được bộ số thỏa mãn,$a+b+c

Question

với bài toán này sẽ áp dụng nhu thế nào, nhờ mn giải hộ tớ ạ ĐỀ CHÍNH THỨC Môn thi: TOÁN,Ngày thi: 30 tháng 9 năm 2023,Thời gian làm bài: 180 phút,Câu I (4,0 điểm),Cho hàm số $y=2x^3-3(2m-1)x^2-12mx$ có đồ thị $(C_m),$ với  m  là tham số thực.,1) Khi $m=1,$ viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số biết tiếp tuyến cắt các trục Ox, Oy,lần lượt tại hai điểm phân biệt M  và N  sao cho $ON=24OM.$,2) Tìm tất cả các giá trị của m  đđ $(C_m)$ có hai điểm cực trị nằm về hai phía so với trục hoành.,Câu II (3,0 điểm),Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}lx+\sqrt{x^2+x}=y(\sqrt{y^2+1}+y)\\sqrt{2x^2-3y^2+7}+x=2\sqrt{3x-5}+3\end{array}ight.,$ với $x,y\in R.$,Câu III (3,0 điểm),Xét tập hợp S gồm tất cả các bộ số $(x;y;z)$ với x,y,z là các số ngguêê dưưnn,không  lớn hơn 30.,1) Hỏi có bao nhiêu bộ số $(x;y;z)$ thuộc tập hợp S  thỏa mãn $x+y+z=5?$,2) Lấy ngẫu nhiên một bộ số $(a;b;c)$ từ tập hợp S. Tính xác suất để lấy được bộ số thỏa mãn,$a+b+c<30.$,Câu IV (4,0 điểm),Cho hình chóp S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), biết $SA=3$ và tam,giác SBC là tam giác đều có cạnh bằng 4.,1) Tính số đo của góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABC).,2) Cho điểm I xác định bởi $2\overrightarrow{IA}+3\overrightarrow{IB}+4\overrightarrow{IC}=\overrightarrow0.$ Xét mặt phẳng $(\alpha)$ thay đổi đi qua trung,điểm của đoạn thẳng SI  và cắt các tia SA, SB,SC  lầnllượt tại các điểm M,N,PP (ớớiMM,NNPPP,không trùng với  S).. Tìm giá trị nhỏ nht của biểu thức $T=\frac4{SM^2}+\frac9{SN^2}+\frac{16}{SP^2}.$,Câu V (4,0 điểm),Cho dãy số $(u_n)$ xác định bởi $u_1=1$ và $u_{n+1}=\frac{6u_n}{\sqrt{11u_n+9}+3}$ với mọi $n\in N^*.$,1) Chứng  minh dãy số $(u_n)$ là dãy số giảm.,2) Với mỗi số nguyên dương n,   đặt $S_n=u^2_1+u^2_2+u^2_3+...+u^2_n.$ Tìm $\lim_{nightarrow+\infty}S_n.$,Câu VI (2,0 điểm),Xét a, b, c là các số thực dương thỏa mãn $a+b=3(1-c).$ Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức,$P=abc(a^2+b^2+9c^2).$,--------- Hết ---------

Accepted Answer

Khi m=1 thì
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=2x^{3} -3.( 2.1-1) x^{2} -12.1.x=2x^{3} -3x^{2} -12x\
y'=6x^{2} -6x-12
\end{array}$
Phương trình tiếp tuyến có dạng
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=f'( x_{0}) .( x-x_{0}) +f( x_{0})\
\ =\left( 6x_{0}^{2} -6x_{0} -12 ight)( x-x_{0}) +2x_{0}^{3} -3x_{0}^{2} -12x_{0}\
\ \ \ =\left( 6x_{0}^{2} -6x_{0} -12 ight) x-4x_{0}^{3} +3x_{0}^{2}
\end{array}$
Đặt $\displaystyle a=6x_{0}^{2} -6x_{0} -12;b=-4x_{0}^{3} +3x_{0}^{2}$
Khi đó $\displaystyle y=ax+b$
Tại $\displaystyle x=0;y=b$ tại $\displaystyle y=0;x=\frac{-b}{a}$
$\displaystyle OM=|\frac{b}{a} |;ON=|b|$
Có $\displaystyle ON=24OM$
Suy ra $\displaystyle |b|=24|\frac{b}{a} |$
Suy ra $\displaystyle |a|=24$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
6x_{0}^{2} -6x_{0} -12=24 & \
6x_{0}^{2} -6x_{0} -12=-24 &
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x_{0}^{2} -x_{0} -6=0 & \
x_{0}^{2} -x_{0} +2=0 &
\end{array} ight.\
\Leftrightarrow x_{0}^{2} -x_{0} -6=0\
\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l l}
x_{0} =3 & \
x_{0} =-2 &
\end{array} ight.
\end{array}$
Khi đó ta có 2 phương trình tiếp tuyến thỏa mãn
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
y=24x-81\
y=24x+44
\end{array}$