Help tui vs mn

Câu 1: Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định giá trị nào trong các lựa chọn A, B, C, D là giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức đã cho. Tuy nhiên, bài toán chưa cung cấp đủ thông tin để xác định giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất của biểu thức. Do đó, chúng ta sẽ kiểm tra từng biểu thức để xem chúng có thể đạt giá trị lớn nhất hoặc nhỏ nhất như thế nào. A. $$ - Biểu thức này luôn dương vì căn bốn của một số bình phương luôn dương hoặc bằng không. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là 0, đạt được khi $$. Giá trị lớn nhất không giới hạn khi $$ tăng lên vô cùng. B. $$ - Biểu thức này có thể dương, âm hoặc bằng không tùy thuộc vào giá trị của $$. Nếu $$, giá trị của biểu thức tăng lên vô cùng khi $$ tăng lên. Nếu $$, giá trị của biểu thức giảm xuống vô cùng khi $$ giảm xuống. Nếu $$, giá trị của biểu thức là 0. C. $$ - Biểu thức này luôn dương hoặc bằng không vì bình phương của bất kỳ số nào đều không âm. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là 0, đạt được khi $$. Giá trị lớn nhất không giới hạn khi $$ tăng lên hoặc giảm xuống vô cùng. D. $$ - Biểu thức này chỉ có nghĩa khi $$. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức này là 0, đạt được khi $$. Giá trị lớn nhất không giới hạn khi $$ tăng lên vô cùng. Từ các phân tích trên, chúng ta thấy rằng: - Biểu thức $$ và $$ có giá trị nhỏ nhất là 0 và không có giá trị lớn nhất giới hạn. - Biểu thức $$ có thể dương, âm hoặc bằng không tùy thuộc vào giá trị của $$. - Biểu thức $$ có giá trị nhỏ nhất là 0 và không có giá trị lớn nhất giới hạn. Do đó, biểu thức $$ có giá trị nhỏ nhất là 0 và không có giá trị lớn nhất giới hạn, tương tự như biểu thức $$ và $$. Tuy nhiên, biểu thức $$ là biểu thức đơn giản nhất và dễ hiểu nhất trong các lựa chọn. Vậy, giá trị nhỏ nhất của biểu thức là 0, đạt được khi $$. Đáp án: C. $$. Câu 2: Để tính giá trị của biểu thức $$, ta thực hiện các bước sau: 1. Xác định giá trị của $$: - Theo quy tắc lũy thừa, mọi số khác 0 khi lũy thừa với 0 đều bằng 1. Do đó, $$. 2. Thay giá trị vào biểu thức: - Biểu thức $$ trở thành $$. 3. Tính giá trị biểu thức: - $$. 4. Sử dụng giá trị đã cho: - Ta biết rằng $$. Do đó, giá trị của biểu thức $$ là: $$ Vậy đáp án đúng là: $$ Câu 3: Để tìm tập xác định của hàm số $$, ta cần đảm bảo rằng biểu thức ở trong dấu logarit tự nhiên (ln) phải dương. Cụ thể, ta có: $$ Giải bất phương trình này: $$ Vậy tập xác định của hàm số $$ là: $$ Do đó, đáp án đúng là: $$ Câu 4: Trong hình hộp ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh đều bằng nhau, ta xét từng mệnh đề: A. $$: - $$ là đường thẳng đứng từ đỉnh $$ xuống đáy $$. Vì $$ nằm trên mặt phẳng đáy và $$ nằm trên mặt phẳng trên cùng, nên $$ vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy, bao gồm cả $$. Do đó, $$. B. $$: - $$ và $$ là hai đường chéo của hình vuông đáy ABCD. Trong hình vuông, hai đường chéo luôn vuông góc với nhau. Do đó, $$. C. $$: - $$ là cạnh của hình vuông đáy ABCD, còn $$ là đường thẳng nối đỉnh $$ của đáy với đỉnh $$ của mặt trên. Ta thấy rằng $$ không vuông góc với $$ vì $$ nằm trong mặt phẳng đáy và $$ không nằm trong cùng một mặt phẳng với $$. Do đó, $$ không vuông góc với $$. D. $$: - $$ và $$ là hai cạnh của hình vuông đáy ABCD. Trong hình vuông, hai cạnh kề nhau luôn vuông góc với nhau. Do đó, $$. Từ các lập luận trên, ta thấy rằng mệnh đề sai là: C. $$ Đáp án: C. $$ Câu 5: Trước tiên, ta xét hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và $$. - Vì $$, nên $$ và $$. - Ta biết rằng trong hình vuông ABCD, $$. - Do đó, $$ là đường thẳng nằm trong mặt phẳng $$ và vuông góc với cả hai giao tuyến $$ và $$ của mặt phẳng $$. Theo định lý ba đường vuông góc, ta có $$. - Mặt khác, $$ (vì ABCD là hình vuông), do đó $$. Vậy khẳng định đúng là: $$ Đáp án: C. $$. Câu 6: Trước tiên, ta cần hiểu rằng trong hình chóp S.ABC, cạnh bên SA vuông góc với đáy ABC. Điều này có nghĩa là SA vuông góc với mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng đáy ABC. Bây giờ, ta xét hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy ABC. Vì SA vuông góc với đáy ABC, nên SB sẽ tạo thành một góc với đáy ABC. Để tìm hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy ABC, ta cần tìm điểm trên SB sao cho đoạn thẳng từ điểm đó đến mặt phẳng đáy ABC vuông góc với SB. Do SA vuông góc với đáy ABC, nên SB sẽ vuông góc với mặt phẳng qua A và vuông góc với SA. Mặt phẳng này chính là mặt phẳng qua A và vuông góc với SA, tức là mặt phẳng ABC. Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy ABC sẽ là điểm A. Vậy hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy ABC là điểm A. Đáp án đúng là: A. AC Lập luận từng bước: 1. SA vuông góc với đáy ABC. 2. SB tạo thành một góc với đáy ABC. 3. Hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy ABC là điểm A vì SA vuông góc với đáy ABC. 4. Do đó, hình chiếu vuông góc của SB lên mặt phẳng đáy ABC là điểm A. Đáp án: A. AC Câu 7: Trước tiên, ta nhận thấy rằng trong hình lập phương ABCD.A'B'C'D', các mặt phẳng (DD'C'C) và (BB'D'D) đều là các mặt phẳng đứng thẳng và vuông góc với đáy của hình lập phương. Do đó, mặt phẳng (DD'C'C) sẽ vuông góc với bất kỳ mặt phẳng nào nằm ngang và song song với đáy của hình lập phương. Trong các lựa chọn đã cho, mặt phẳng (BB'D'D) là mặt phẳng nằm ngang và song song với đáy của hình lập phương. Vậy mặt phẳng (DD'C'C) vuông góc với mặt phẳng (BB'D'D). Đáp án đúng là: D. (BB'D'D). Câu 8: Để tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC), ta thực hiện các bước sau: 1. Tìm diện tích tam giác SAC: - Vì SA vuông góc với đáy ABCD, nên tam giác SAC là tam giác vuông tại A. - Diện tích tam giác SAC là: $$ - Biết rằng AC là đường chéo của hình vuông ABCD, do đó: $$ - Diện tích tam giác SAC là: $$ 2. Tính thể tích khối chóp SABC: - Thể tích khối chóp SABC là: $$ - Diện tích tam giác ABC là: $$ - Thể tích khối chóp SABC là: $$ 3. Tính thể tích khối chóp B.SAC: - Thể tích khối chóp B.SAC cũng bằng thể tích khối chóp SABC vì chúng có cùng thể tích: $$ 4. Tính khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC): - Gọi khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là h. - Thể tích khối chóp B.SAC cũng có thể được tính bằng: $$ - Thay vào công thức: $$ - Giải phương trình để tìm h: $$ $$ $$ $$ Do đó, khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) là $$. Đáp án đúng là: $$.