Giúp e vs ạ $Qới:~MB.$,$y=-3x-1$ có dạng $y=ax+b.$ Tính giá trị ab,Câu 3: Lớp 11A có 45 học sinh, trong đó có 25 học sinh giỏi Toán, 15 học sinh giỏi Văn và 10 học sinh,giỏi cả Toán và Văn. Chọn ngẫu nhiên một học sinh. Tính xác suất để học sinh đó không giỏi môn nào?,(Kết quả viết dưới dạng số thập phân) $s(t)=t^3-3t^2-9t+2;s$,Câu 4: Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi tính bằng,centimet và I tính bằng giây. Tính gia tốc của hạt tại thời điểm $t=3(s)?$,Phần 4. Tự luận.,Câu 1: Cho hình chóp S.ABC có $SA\bot(ABC);SA=a\sqrt2.$ Đáy ABC là tam giác vuông cân tại,$B.~BC=BA=a$,a) Tính khoảng cách từ B đến (SAC)?,b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD,Câu 2: Một bài kiểm tra thường xuyên có 20 câu trắc nghiệm. Mỗi câu trắc nghiệm có 4 phương án,trả lời(chỉ có 1 phương án đúng). Bạn An chắc chắn giải đúng được 10 câu. Tính xác suất để:,A) Bạn An đạt đúng 8 điểm,B) Bạn An đạt từ 9 điểm trở lên.,Câu 3: Tính đạo hàm của các hàm số sau:,$a)~y=\frac{x^2+4x-3}{x-2}~y^\prime=\frac{(x^2+4x-3)^\prime(x-2)-(x^2+4x-3)(x-2)^\prime}{(x-4)t-(x-2)^2}$,$b)~y=(x^2-3)\sin x$,$\frac{-4x+3}{(x-3)^2}$,$y^\prime=2x.\sin x+(x^2-3).\cos x$ $=\frac{x^2-4x-5}{(x-2)^2}$,$:2x80x+(x^2-3)\cos4$

Question

Accepted Answer

Câu 3:
Để tính xác suất để học sinh đó không giỏi môn nào, chúng ta sẽ thực hiện các bước sau:

1. Tìm số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn:
   - Số học sinh giỏi Toán: 25 học sinh.
   - Số học sinh giỏi Văn: 15 học sinh.
   - Số học sinh giỏi cả Toán và Văn: 10 học sinh.

Theo nguyên lý bao gồm, số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn là:
   $$
   25 + 15 - 10 = 30 \text{ học sinh}
   $$

2. Tìm số học sinh không giỏi môn nào:
   - Tổng số học sinh lớp 11A: 45 học sinh.
   - Số học sinh giỏi Toán hoặc giỏi Văn: 30 học sinh.

Số học sinh không giỏi môn nào là:
   $$
   45 - 30 = 15 \text{ học sinh}
   $$

3. Tính xác suất để học sinh đó không giỏi môn nào:
   Xác suất để chọn ngẫu nhiên một học sinh không giỏi môn nào là:
   $$
   \frac{15}{45} = \frac{1}{3} \approx 0.3333
   $$

Vậy xác suất để học sinh đó không giỏi môn nào là $0.3333$.

Đáp số: $0.3333$

Câu 4:
Phương trình chuyển động của một hạt được cho bởi $ s(t) $.

Để tính gia tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây, ta thực hiện các bước sau:

1. Tìm vận tốc tức thời:
   Vận tốc tức thời $ v(t) $ là đạo hàm của phương trình chuyển động $ s(t) $:
   $$
   v(t) = \frac{ds}{dt}
   $$

2. Tìm gia tốc tức thời:
   Gia tốc tức thời $ a(t) $ là đạo hàm của vận tốc tức thời $ v(t) $:
   $$
   a(t) = \frac{dv}{dt} = \frac{d^2s}{dt^2}
   $$

3. Thay thời điểm $ t = 3 $ vào biểu thức gia tốc:
   Ta sẽ thay $ t = 3 $ vào biểu thức gia tốc để tìm gia tốc tại thời điểm đó.

Giả sử phương trình chuyển động của hạt là $ s(t) = at^2 + bt + c $. Ta sẽ thực hiện các bước trên với phương trình này.

- Bước 1: Tìm vận tốc tức thời:
  $$
  v(t) = \frac{d}{dt}(at^2 + bt + c) = 2at + b
  $$

- Bước 2: Tìm gia tốc tức thời:
  $$
  a(t) = \frac{d}{dt}(2at + b) = 2a
  $$

- Bước 3: Thay thời điểm $ t = 3 $ vào biểu thức gia tốc:
  $$
  a(3) = 2a
  $$

Như vậy, gia tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ 2a $.

Đáp số: Gia tốc của hạt tại thời điểm $ t = 3 $ giây là $ 2a $.

Câu 1:
a) Xét tam giác SAC có:
$$ SA = a\sqrt{2}, AC = a\sqrt{2} $$
Do đó, tam giác SAC là tam giác vuông cân tại S.
Diện tích tam giác SAC:
$$ S_{SAC} = \frac{1}{2} \times SA \times SC = \frac{1}{2} \times a\sqrt{2} \times a\sqrt{2} = \frac{1}{2} \times 2a^2 = a^2 $$

Diện tích tam giác ABC:
$$ S_{ABC} = \frac{1}{2} \times AB \times BC = \frac{1}{2} \times a \times a = \frac{1}{2}a^2 $$

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC) là:
$$ d(B, (SAC)) = \frac{2 \times V_{SABC}}{S_{SAC}} $$

Thể tích khối chóp S.ABC:
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{6}a^3\sqrt{2} $$

Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SAC):
$$ d(B, (SAC)) = \frac{2 \times \frac{1}{6}a^3\sqrt{2}}{a^2} = \frac{\frac{1}{3}a^3\sqrt{2}}{a^2} = \frac{a\sqrt{2}}{3} $$

b) Thể tích khối chóp S.ABC:
$$ V_{SABC} = \frac{1}{3} \times S_{ABC} \times SA = \frac{1}{3} \times \frac{1}{2}a^2 \times a\sqrt{2} = \frac{1}{6}a^3\sqrt{2} $$

Đáp số:
a) Khoảng cách từ B đến (SAC) là $\frac{a\sqrt{2}}{3}$.
b) Thể tích khối chóp S.ABC là $\frac{1}{6}a^3\sqrt{2}$.

Câu 2:
Để giải quyết bài toán này, chúng ta sẽ sử dụng lý thuyết xác suất nhị thức.

Trước hết, xác định các thông số:
- Tổng số câu hỏi: $ n = 20 $
- Số câu chắc chắn đúng: $ k_1 = 10 $
- Số câu còn lại: $ n - k_1 = 10 $

Mỗi câu trong số 10 câu còn lại có xác suất đúng là $ p = \frac{1}{4} $ và xác suất sai là $ q = 1 - p = \frac{3}{4} $.

A) Xác suất để bạn An đạt đúng 8 điểm

Để đạt 8 điểm, bạn An cần trả lời đúng tổng cộng 16 câu (vì mỗi câu đúng được 0.5 điểm, 16 câu đúng sẽ là 8 điểm).

Số câu cần trả lời đúng trong 10 câu còn lại là:
$$ 16 - 10 = 6 $$

Xác suất để bạn An trả lời đúng 6 trong 10 câu còn lại theo công thức xác suất nhị thức:
$$ P(X = 6) = \binom{10}{6} \left( \frac{1}{4} \right)^6 \left( \frac{3}{4} \right)^4 $$

Tính toán cụ thể:
$$ \binom{10}{6} = \frac{10!}{6!4!} = 210 $$
$$ \left( \frac{1}{4} \right)^6 = \frac{1}{4096} $$
$$ \left( \frac{3}{4} \right)^4 = \frac{81}{256} $$

Do đó:
$$ P(X = 6) = 210 \times \frac{1}{4096} \times \frac{81}{256} = 210 \times \frac{81}{1048576} = \frac{17010}{1048576} \approx 0.0162 $$

B) Xác suất để bạn An đạt từ 9 điểm trở lên

Để đạt từ 9 điểm trở lên, bạn An cần trả lời đúng ít nhất 18 câu (vì mỗi câu đúng được 0.5 điểm, 18 câu đúng sẽ là 9 điểm).

Số câu cần trả lời đúng trong 10 câu còn lại là:
$$ 18 - 10 = 8 $$

Xác suất để bạn An trả lời đúng 8 trong 10 câu còn lại:
$$ P(X = 8) = \binom{10}{8} \left( \frac{1}{4} \right)^8 \left( \frac{3}{4} \right)^2 $$

Tính toán cụ thể:
$$ \binom{10}{8} = \frac{10!}{8!2!} = 45 $$
$$ \left( \frac{1}{4} \right)^8 = \frac{1}{65536} $$
$$ \left( \frac{3}{4} \right)^2 = \frac{9}{16} $$

Do đó:
$$ P(X = 8) = 45 \times \frac{1}{65536} \times \frac{9}{16} = 45 \times \frac{9}{1048576} = \frac{405}{1048576} \approx 0.000386 $$

Xác suất để bạn An đạt từ 9 điểm trở lên là tổng xác suất của các trường hợp từ 8 câu trở lên trong 10 câu còn lại. Tuy nhiên, do xác suất của các trường hợp cao hơn rất thấp, chúng ta chủ yếu tính cho trường hợp 8 câu đúng.

Vậy, xác suất để bạn An đạt từ 9 điểm trở lên là khoảng 0.000386.

Kết luận:
A) Xác suất để bạn An đạt đúng 8 điểm là khoảng 0.0162.
B) Xác suất để bạn An đạt từ 9 điểm trở lên là khoảng 0.000386.

Câu 3:
Để tính đạo hàm của các hàm số đã cho, chúng ta sẽ áp dụng các quy tắc đạo hàm cơ bản.

a) $ y = \frac{x^2 + 4x - 3}{x - 2} $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của thương hai hàm số:
$$ y' = \frac{(x^2 + 4x - 3)'(x - 2) - (x^2 + 4x - 3)(x - 2)'}{(x - 2)^2} $$

Tính đạo hàm của tử số và mẫu số:
$$ (x^2 + 4x - 3)' = 2x + 4 $$
$$ (x - 2)' = 1 $$

Thay vào công thức:
$$ y' = \frac{(2x + 4)(x - 2) - (x^2 + 4x - 3)(1)}{(x - 2)^2} $$

Rút gọn biểu thức:
$$ y' = \frac{2x^2 + 4x - 4x - 8 - x^2 - 4x + 3}{(x - 2)^2} $$
$$ y' = \frac{x^2 - 4x - 5}{(x - 2)^2} $$

b) $ y = (x^2 - 3)\sin x $

Áp dụng quy tắc đạo hàm của tích hai hàm số:
$$ y' = (x^2 - 3)'\sin x + (x^2 - 3)(\sin x)' $$

Tính đạo hàm của các thành phần:
$$ (x^2 - 3)' = 2x $$
$$ (\sin x)' = \cos x $$

Thay vào công thức:
$$ y' = 2x \sin x + (x^2 - 3) \cos x $$

Kết luận:
$$ a)~y' = \frac{x^2 - 4x - 5}{(x - 2)^2} $$
$$ b)~y' = 2x \sin x + (x^2 - 3) \cos x $$