Đăng ký học gia sư
Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, Kẻ HM vuông AB, HN vuông AC. B a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) AM.MB+AN.NC=AH^2, BC = AB cosB+ AC cos C c) Chứng minh: MN vuông AE, với AE là đườn...
1
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
20/10/2023
0 
20/10/2023
a,
Xét ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ $ΔAHB và ΔAHC đều vuông tại H
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AM.\ AB$
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AN.\ AC$
$\displaystyle = >\ AM.\ AB=\ AN.\ AC$ (đpcm)
b,
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ HB.\ HC$
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao$\displaystyle \Rightarrow \ MH^{2\ } \ =\ AM.MB$ và $\displaystyle HB=AB.cosB\ $
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ HN^{2} \ =\ AN.NC$ và $\displaystyle HC\ =\ AC.cosC$
Xét tứ giác AMHN có $\displaystyle \widehat{MAN} \ =\widehat{HMA} \ =\ \widehat{ANH\ } \ =\ 90\ $ $\displaystyle \Rightarrow \ $Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{MHN} \ =\ 90$ và $\displaystyle MN\ =\ AH$
$\displaystyle \Rightarrow \ $ΔMHN vuông tại H
$\displaystyle \Rightarrow \ MN^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ AH^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2} \ =\ AM.MB\ +\ AN.NC$ (đpcm)
Ta có$\displaystyle \ BC\ =\ BH\ +\ HC\ =AB.cosB\ \ +\ AC.cosC$ (đpcm)
c,
Vì ΔABC vuông tại A có AH là trung tuyến $\displaystyle \Rightarrow \ AE\ =\ BE\ =\ CE\ =\ \frac{BC}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ \ $ΔABE cân tại E và ΔACE cân tại E
Xét Δ$\displaystyle ABE\ $cân tại E $\displaystyle \Rightarrow \ \hat{B} \ =\ \widehat{BAE}$
Xét Δ$\displaystyle \ ACE\ $cân tại E $\displaystyle\Rightarrow\ \hat{C}\ =\ \widehat{CAE}\ $
Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại A
$\displaystyle \Rightarrow \hat{B} +\hat{C} =90^{0} \Rightarrow \widehat{BAE} +\widehat{CAE} =90^{0} \Rightarrow MN\perp AE$
0 
20/10/2023
a) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
AM.AB = AH^2 + HM.AB
AM.AB = AH^2 + HN.AC
Vì HM = HN (cùng là chiều cao của tam giác ABC), nên ta có:
AM.AB = AH^2 + AH.AC
AM.AB = AH(AH + AC)
AM.AB = AN.AC
Vậy ta đã chứng minh được AM.AB = AN.AC.
b) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
AM.MB + AN.NC = AH^2 + HM.MB + HN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + (AB - AM).MB + (AC - AN).NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB - AM.MB + AC.NC - AN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC + AM.AN - AM.AN
AM.MB + AN.NC = (AM.AN + AB.MB + AC.NC) - (AM.MB + AN.NC - AM.AN)
Vì AB.AN = AC.AM (do chứng minh ở câu a), nên ta có:
AM.MB + AN.NC = AH^2
Vậy ta đã chứng minh được AM.MB + AN.NC = AH^2.
c) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến, ta có:
MN || BC và MN = 1/2BC
AE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AE = 1/2BC
Vậy ta đã chứng minh được MN vuông góc với AE.
- d) Áp dụng tính chất của tam giác vuông, ta có:
- Góc DAB = góc BAH (điều cần chứng minh)
- Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC
- Vì góc DAB = góc BAH, ta có:
- BD.EC = AH^2 - 1/2(AB.BC + AD.AC - AD.BC)
- Để chứng minh góc DAB = góc BAH, ta cần chứng minh BD.EC = BH.DE.
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
- BH.DE = (AB - BD)(AC - EC)
- BH.DE = AB.AC - AB.EC - BD.AC + BD.EC
- Vì AB.AC = AH^2 (do chứng minh ở câu a), ta có:
- BH.DE = AH^2 - AB.EC - BD.AC + BD.EC
- BH.DE = AH^2 - AB.EC + BD.EC - BD.AC
- Vì EC = AC - AE và BD = BC - CD, ta có:
- BH.DE = AH^2 - AB.(AC - AE) + (BC - CD).EC - (BC - CD).AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.EC - CD.EC - BC.AC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.(AC - AE) - CD.EC - BC.AC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.AC - BC.AE - CD.EC - BC.AC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AE - BC.AE - CD.EC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AE.(AB + BC - CD) + CD.AC
- Vì AB + BC = AC (định lý cộng các góc trong tam giác), ta có:
- BH.DE = AH^2 - AE.(AC - CD) + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AE.AD + CD.AC
- Vì AE.AD = AH^2 (do chứng minh ở câu b), ta có:
- BH.DE = 0
- Vậy ta đã chứng minh được BD.EC = BH.DE.
- e) Gọi I là giao điểm của MN và BC.
- Để chứng minh IH^2 = IB.IC, ta cần sử dụng các thông tin sau:
- Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC
- MN || BC và MN vuông góc với AE (chứng minh ở câu c)
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
- IH^2 = IN^2 + NH^2
- IH^2 = (AN - AI)^2 + NH^2
- IH^2 = AN^2 - 2.AN.AI + AI^2 + NH^2
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
- IB.IC = (AB - AI)(AC - AI)
- IB.IC = AB.AC - AB.AI - AC.AI + AI^2
- IB.IC = AB.AC - AI.(AB + AC) + AI^2
- Vì AB.AC = AH^2 (do chứng minh ở câu a), và AB + AC = BC (định lý cộng các góc trong tam giác), ta có:
- IB.IC = AH^2 - AI.BC + AI^2
- IB.IC = AH^2 - AI.(BC - AI) + AI^2
- IB.IC = AH^2 - AI.IN + AI^2
- Vì IN = AN - AI, ta có:
- IB.IC = AH^2 - AI.(AN - AI) + AI^2
- IB.IC = AH^2 - AI.AN + AI^2 + AI^2
- IB.IC = AN^2 - 2.AN.AI + AI^2 + AI^2
- IB.IC = IH^2
- Vậy ta đã chứng minh được IH^2 = IB.IC.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
17 phút trước
23 phút trước
1 giờ trước
2 giờ trước
2 giờ trước
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.