Tất cả
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Sinh Học
Địa Lý
GDCD
GDĐP
Tin Học
Công Nghệ
Nhạc Họa
KHTN
Sử & Địa
Khác
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, Kẻ HM vuông AB, HN vuông AC. B a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) AM.MB+AN.NC=AH^2, BC = AB cosB+ AC cos C c) Chứng minh: MN vuông AE, với AE là đườn...
1
Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
- Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
- Không copy câu trả lời của Timi
- Không sao chép trên mạng
- Không spam câu trả lời để nhận điểm
- Spam sẽ bị khóa tài khoản
20/10/2023
0 
20/10/2023
a,
Xét ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ $ΔAHB và ΔAHC đều vuông tại H
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AM.\ AB$
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AN.\ AC$
$\displaystyle = >\ AM.\ AB=\ AN.\ AC$ (đpcm)
b,
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ HB.\ HC$
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao$\displaystyle \Rightarrow \ MH^{2\ } \ =\ AM.MB$ và $\displaystyle HB=AB.cosB\ $
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ HN^{2} \ =\ AN.NC$ và $\displaystyle HC\ =\ AC.cosC$
Xét tứ giác AMHN có $\displaystyle \widehat{MAN} \ =\widehat{HMA} \ =\ \widehat{ANH\ } \ =\ 90\ $ $\displaystyle \Rightarrow \ $Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{MHN} \ =\ 90$ và $\displaystyle MN\ =\ AH$
$\displaystyle \Rightarrow \ $ΔMHN vuông tại H
$\displaystyle \Rightarrow \ MN^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ AH^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2} \ =\ AM.MB\ +\ AN.NC$ (đpcm)
Ta có$\displaystyle \ BC\ =\ BH\ +\ HC\ =AB.cosB\ \ +\ AC.cosC$ (đpcm)
c,
Vì ΔABC vuông tại A có AH là trung tuyến $\displaystyle \Rightarrow \ AE\ =\ BE\ =\ CE\ =\ \frac{BC}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ \ $ΔABE cân tại E và ΔACE cân tại E
Xét Δ$\displaystyle ABE\ $cân tại E $\displaystyle \Rightarrow \ \hat{B} \ =\ \widehat{BAE}$
Xét Δ$\displaystyle \ ACE\ $cân tại E $\displaystyle\Rightarrow\ \hat{C}\ =\ \widehat{CAE}\ $
Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại A
$\displaystyle \Rightarrow \hat{B} +\hat{C} =90^{0} \Rightarrow \widehat{BAE} +\widehat{CAE} =90^{0} \Rightarrow MN\perp AE$
0 
20/10/2023
a) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
AM.AB = AH^2 + HM.AB
AM.AB = AH^2 + HN.AC
Vì HM = HN (cùng là chiều cao của tam giác ABC), nên ta có:
AM.AB = AH^2 + AH.AC
AM.AB = AH(AH + AC)
AM.AB = AN.AC
Vậy ta đã chứng minh được AM.AB = AN.AC.
b) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
AM.MB + AN.NC = AH^2 + HM.MB + HN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + (AB - AM).MB + (AC - AN).NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB - AM.MB + AC.NC - AN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC + AM.AN - AM.AN
AM.MB + AN.NC = (AM.AN + AB.MB + AC.NC) - (AM.MB + AN.NC - AM.AN)
Vì AB.AN = AC.AM (do chứng minh ở câu a), nên ta có:
AM.MB + AN.NC = AH^2
Vậy ta đã chứng minh được AM.MB + AN.NC = AH^2.
c) Ta có:
- Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
- Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến, ta có:
MN || BC và MN = 1/2BC
AE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AE = 1/2BC
Vậy ta đã chứng minh được MN vuông góc với AE.
- d) Áp dụng tính chất của tam giác vuông, ta có:
- Góc DAB = góc BAH (điều cần chứng minh)
- Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC
- Vì góc DAB = góc BAH, ta có:
- BD.EC = AH^2 - 1/2(AB.BC + AD.AC - AD.BC)
- Để chứng minh góc DAB = góc BAH, ta cần chứng minh BD.EC = BH.DE.
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
- BH.DE = (AB - BD)(AC - EC)
- BH.DE = AB.AC - AB.EC - BD.AC + BD.EC
- Vì AB.AC = AH^2 (do chứng minh ở câu a), ta có:
- BH.DE = AH^2 - AB.EC - BD.AC + BD.EC
- BH.DE = AH^2 - AB.EC + BD.EC - BD.AC
- Vì EC = AC - AE và BD = BC - CD, ta có:
- BH.DE = AH^2 - AB.(AC - AE) + (BC - CD).EC - (BC - CD).AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.EC - CD.EC - BC.AC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.(AC - AE) - CD.EC - BC.AC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.AC - BC.AE - CD.EC - BC.AC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AB.AE - BC.AE - CD.EC + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AE.(AB + BC - CD) + CD.AC
- Vì AB + BC = AC (định lý cộng các góc trong tam giác), ta có:
- BH.DE = AH^2 - AE.(AC - CD) + CD.AC
- BH.DE = AH^2 - AE.AD + CD.AC
- Vì AE.AD = AH^2 (do chứng minh ở câu b), ta có:
- BH.DE = 0
- Vậy ta đã chứng minh được BD.EC = BH.DE.
- e) Gọi I là giao điểm của MN và BC.
- Để chứng minh IH^2 = IB.IC, ta cần sử dụng các thông tin sau:
- Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
- Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC
- MN || BC và MN vuông góc với AE (chứng minh ở câu c)
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
- IH^2 = IN^2 + NH^2
- IH^2 = (AN - AI)^2 + NH^2
- IH^2 = AN^2 - 2.AN.AI + AI^2 + NH^2
- Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
- IB.IC = (AB - AI)(AC - AI)
- IB.IC = AB.AC - AB.AI - AC.AI + AI^2
- IB.IC = AB.AC - AI.(AB + AC) + AI^2
- Vì AB.AC = AH^2 (do chứng minh ở câu a), và AB + AC = BC (định lý cộng các góc trong tam giác), ta có:
- IB.IC = AH^2 - AI.BC + AI^2
- IB.IC = AH^2 - AI.(BC - AI) + AI^2
- IB.IC = AH^2 - AI.IN + AI^2
- Vì IN = AN - AI, ta có:
- IB.IC = AH^2 - AI.(AN - AI) + AI^2
- IB.IC = AH^2 - AI.AN + AI^2 + AI^2
- IB.IC = AN^2 - 2.AN.AI + AI^2 + AI^2
- IB.IC = IH^2
- Vậy ta đã chứng minh được IH^2 = IB.IC.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.