Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao, Kẻ HM vuông AB, HN vuông AC. B a) Chứng minh: AM.AB=AN.AC b) AM.MB+AN.NC=AH^2, BC = AB cosB+ AC cos C c) Chứng minh: MN vuông AE, với AE là đườn...

thumb up 1
thumb down
Trả lời câu hỏi của Zic1337

Làm sao để có câu trả lời hay nhất?

  • Luôn có GIẢI THÍCH các bước giải
  • Không copy câu trả lời của Timi
  • Không sao chép trên mạng
  • Không spam câu trả lời để nhận điểm
  • Spam sẽ bị khóa tài khoản
CÂU TRẢ LỜI
avatar
Timi

20/10/2023

Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Bài giải: a) Ta có: - Tam giác AMH và tam giác ANH đều vuông tại H nên theo định lý Pythagore ta có: AM^2 + MH^2 = AH^2 và AN^2 + NH^2 = AH^2 - Do đó: AM^2 = AH^2 - MH^2 và AN^2 = AH^2 - NH^2 - Nhưng MH = BC/2 và NH = BC/2 nên ta có: AM^2 = AH^2 - (BC/2)^2 và AN^2 = AH^2 - (BC/2)^2 - Suy ra: AM.AB = AN.AC b) Ta có: - AM.MB = AM.(AB - AM) = AM.AB - AM^2 - AN.NC = AN.(AC - AN) = AN.AC - AN^2 - Cộng hai vế lại ta được: AM.MB + AN.NC = AM.AB + AN.AC - (AM^2 + AN^2) = AH^2 - Và BC = AB cosB + AC cosC c) Ta có: - MN^2 = (AM - AN)^2 + (MH - NH)^2 = (AM^2 + AN^2 - 2.AM.AN) + (MH^2 + NH^2 - 2.MH.NH) - Nhưng MH = NH = BC/2 nên ta có: MN^2 = (AM^2 + AN^2 - 2.AM.AN) + (BC/2)^2 - Suy ra: MN^2 = AE^2. Vậy MN vuông AE d) Ta có: - BD.EC = BD.(BC - DC) = BD.BC - BD.DC - Nhưng BD = BH cos(BAD) và DC = DE cos(CAE) nên ta có: BD.BC - BD.DC = BH.DE e) Ta có: - IH^2 = IM^2 + MH^2 = (IB - BM)^2 + (IC - CN)^2 = IB^2 + IC^2 - 2.IB.BM - 2.IC.CN + BM^2 + CN^2 - Nhưng BM = CN = BC/2 nên ta có: IH^2 = IB^2 + IC^2 - BC^2 + (BC/2)^2 - Suy ra: IH^2 = IB.IC
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
1.0/5 (1 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
monsayhi

20/10/2023

Câu trả lời uy tín

a, 
Xét ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ $ΔAHB và ΔAHC đều vuông tại H
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AM.\ AB$
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AN.\ AC$
$\displaystyle = >\ AM.\ AB=\ AN.\ AC$ (đpcm)
b, 
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ HB.\ HC$ 
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao$\displaystyle \Rightarrow \ MH^{2\ } \ =\ AM.MB$ và $\displaystyle HB=AB.cosB\ $
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ HN^{2} \ =\ AN.NC$ và $\displaystyle HC\ =\ AC.cosC$
Xét tứ giác AMHN có $\displaystyle \widehat{MAN} \ =\widehat{HMA} \ =\ \widehat{ANH\ } \ =\ 90\ $ $\displaystyle \Rightarrow \ $Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{MHN} \ =\ 90$ và $\displaystyle MN\ =\ AH$
$\displaystyle \Rightarrow \ $ΔMHN vuông tại H 
$\displaystyle \Rightarrow \ MN^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ AH^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2} \ =\ AM.MB\ +\ AN.NC$   (đpcm)
Ta có$\displaystyle \ BC\ =\ BH\ +\ HC\ =AB.cosB\ \ +\ AC.cosC$ (đpcm)
c, 
Vì ΔABC vuông tại A có AH là trung tuyến $\displaystyle \Rightarrow \ AE\ =\ BE\ =\ CE\ =\ \frac{BC}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ \ $ΔABE cân tại E và ΔACE cân tại E
Xét Δ$\displaystyle ABE\ $cân tại E  $\displaystyle \Rightarrow \ \hat{B} \ =\ \widehat{BAE}$
Xét Δ$\displaystyle \ ACE\ $cân tại E $\displaystyle\Rightarrow\ \hat{C}\ =\ \widehat{CAE}\ $
Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại A
$\displaystyle \Rightarrow \hat{B} +\hat{C} =90^{0} \Rightarrow \widehat{BAE} +\widehat{CAE} =90^{0} \Rightarrow MN\perp AE$

Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận
avatar
level icon
호앙

20/10/2023

a) Ta có:

  • Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
  • Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
  • Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:

AM.AB = AH^2 + HM.AB

AM.AB = AH^2 + HN.AC

Vì HM = HN (cùng là chiều cao của tam giác ABC), nên ta có:

AM.AB = AH^2 + AH.AC

AM.AB = AH(AH + AC)

AM.AB = AN.AC

Vậy ta đã chứng minh được AM.AB = AN.AC.

b) Ta có:

  • Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
  • Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
  • Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:

AM.MB + AN.NC = AH^2 + HM.MB + HN.NC

AM.MB + AN.NC = AH^2 + (AB - AM).MB + (AC - AN).NC

AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB - AM.MB + AC.NC - AN.NC

AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC

AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC + AM.AN - AM.AN

AM.MB + AN.NC = (AM.AN + AB.MB + AC.NC) - (AM.MB + AN.NC - AM.AN)

AM.MB + AN.NC = AB.AN + AC.AM

Vì AB.AN = AC.AM (do chứng minh ở câu a), nên ta có:

AM.MB + AN.NC = AB.AN + AC.AM

AM.MB + AN.NC = AH^2

Vậy ta đã chứng minh được AM.MB + AN.NC = AH^2.

c) Ta có:

  • Trong tam giác ABC vuông tại A, ta có AH là đường cao.
  • Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC.
  • Vì tam giác ABC vuông tại A nên AM là đường trung bình của tam giác ABC.

Áp dụng tính chất của đường trung tuyến, ta có:

MN || BC và MN = 1/2BC

AE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AE = 1/2BC

Vậy ta đã chứng minh được MN vuông góc với AE.

  1. d) Áp dụng tính chất của tam giác vuông, ta có:
  • Góc DAB = góc BAH (điều cần chứng minh)
  • Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
  • Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC
  1. Vì góc DAB = góc BAH, ta có:
  2. BD.EC = AH^2 - 1/2(AB.BC + AD.AC - AD.BC)
  3. Để chứng minh góc DAB = góc BAH, ta cần chứng minh BD.EC = BH.DE.
  4. Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
  5. BH.DE = (AB - BD)(AC - EC)
  6. BH.DE = AB.AC - AB.EC - BD.AC + BD.EC
  7. Vì AB.AC = AH^2 (do chứng minh ở câu a), ta có:
  8. BH.DE = AH^2 - AB.EC - BD.AC + BD.EC
  9. BH.DE = AH^2 - AB.EC + BD.EC - BD.AC
  10. Vì EC = AC - AE và BD = BC - CD, ta có:
  11. BH.DE = AH^2 - AB.(AC - AE) + (BC - CD).EC - (BC - CD).AC
  12. BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.EC - CD.EC - BC.AC + CD.AC
  13. BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.(AC - AE) - CD.EC - BC.AC + CD.AC
  14. BH.DE = AH^2 - AB.AC + AB.AE + BC.AC - BC.AE - CD.EC - BC.AC + CD.AC
  15. BH.DE = AH^2 - AB.AE - BC.AE - CD.EC + CD.AC
  16. BH.DE = AH^2 - AE.(AB + BC - CD) + CD.AC
  17. Vì AB + BC = AC (định lý cộng các góc trong tam giác), ta có:
  18. BH.DE = AH^2 - AE.(AC - CD) + CD.AC
  19. BH.DE = AH^2 - AE.AD + CD.AC
  20. Vì AE.AD = AH^2 (do chứng minh ở câu b), ta có:
  21. BH.DE = 0
  22. Vậy ta đã chứng minh được BD.EC = BH.DE.
  23. e) Gọi I là giao điểm của MN và BC.
  24. Để chứng minh IH^2 = IB.IC, ta cần sử dụng các thông tin sau:
  • Tam giác ABC vuông tại A, có AH là đường cao
  • Kẻ HM vuông AB và HN vuông AC
  • MN || BC và MN vuông góc với AE (chứng minh ở câu c)
  1. Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
  2. IH^2 = IN^2 + NH^2
  3. IH^2 = (AN - AI)^2 + NH^2
  4. IH^2 = AN^2 - 2.AN.AI + AI^2 + NH^2
  5. Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
  6. IB.IC = (AB - AI)(AC - AI)
  7. IB.IC = AB.AC - AB.AI - AC.AI + AI^2
  8. IB.IC = AB.AC - AI.(AB + AC) + AI^2
  9. Vì AB.AC = AH^2 (do chứng minh ở câu a), và AB + AC = BC (định lý cộng các góc trong tam giác), ta có:
  10. IB.IC = AH^2 - AI.BC + AI^2
  11. IB.IC = AH^2 - AI.(BC - AI) + AI^2
  12. IB.IC = AH^2 - AI.IN + AI^2
  13. Vì IN = AN - AI, ta có:
  14. IB.IC = AH^2 - AI.(AN - AI) + AI^2
  15. IB.IC = AH^2 - AI.AN + AI^2 + AI^2
  16. IB.IC = AN^2 - 2.AN.AI + AI^2 + AI^2
  17. IB.IC = IH^2
  18. Vậy ta đã chứng minh được IH^2 = IB.IC.
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5 (0 đánh giá)
thumb up 0
thumb down
0 bình luận
Bình luận

Nếu bạn muốn hỏi bài tập

Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút

Ảnh ads

CÂU HỎI LIÊN QUAN

FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019 Email: info@fqa.vn
Location Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.
Tải ứng dụng FQA
Người chịu trách nhiệm quản lý nội dung: Nguyễn Tuấn Quang Giấy phép thiết lập MXH số 07/GP-BTTTT do Bộ Thông tin và Truyền thông cấp ngày 05/01/2024
Copyright © 2023 fqa.vn All Rights Reserved