Làm sao để có câu trả lời hay nhất?
20/10/2023
20/10/2023
a,
Xét ΔABC vuông tại A, có AH là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ $ΔAHB và ΔAHC đều vuông tại H
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AM.\ AB$
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ AN.\ AC$
$\displaystyle = >\ AM.\ AB=\ AN.\ AC$ (đpcm)
b,
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao $\displaystyle = >\ AH²=\ HB.\ HC$
Xét ΔABH vuông tại H có HM là đường cao$\displaystyle \Rightarrow \ MH^{2\ } \ =\ AM.MB$ và $\displaystyle HB=AB.cosB\ $
Xét ΔACH vuông tại H có HN là đường cao $\displaystyle \Rightarrow \ HN^{2} \ =\ AN.NC$ và $\displaystyle HC\ =\ AC.cosC$
Xét tứ giác AMHN có $\displaystyle \widehat{MAN} \ =\widehat{HMA} \ =\ \widehat{ANH\ } \ =\ 90\ $ $\displaystyle \Rightarrow \ $Tứ giác AMHN là hình chữ nhật
$\displaystyle \Rightarrow \ \widehat{MHN} \ =\ 90$ và $\displaystyle MN\ =\ AH$
$\displaystyle \Rightarrow \ $ΔMHN vuông tại H
$\displaystyle \Rightarrow \ MN^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ AH^{2} \ =\ MH^{2} \ +\ HN^{2} \ =\ AM.MB\ +\ AN.NC$ (đpcm)
Ta có$\displaystyle \ BC\ =\ BH\ +\ HC\ =AB.cosB\ \ +\ AC.cosC$ (đpcm)
c,
Vì ΔABC vuông tại A có AH là trung tuyến $\displaystyle \Rightarrow \ AE\ =\ BE\ =\ CE\ =\ \frac{BC}{2}$
$\displaystyle \Rightarrow \ \ $ΔABE cân tại E và ΔACE cân tại E
Xét Δ$\displaystyle ABE\ $cân tại E $\displaystyle \Rightarrow \ \hat{B} \ =\ \widehat{BAE}$
Xét Δ$\displaystyle \ ACE\ $cân tại E $\displaystyle\Rightarrow\ \hat{C}\ =\ \widehat{CAE}\ $
Vì $\displaystyle \vartriangle ABC$ vuông tại A
$\displaystyle \Rightarrow \hat{B} +\hat{C} =90^{0} \Rightarrow \widehat{BAE} +\widehat{CAE} =90^{0} \Rightarrow MN\perp AE$
20/10/2023
a) Ta có:
Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
AM.AB = AH^2 + HM.AB
AM.AB = AH^2 + HN.AC
Vì HM = HN (cùng là chiều cao của tam giác ABC), nên ta có:
AM.AB = AH^2 + AH.AC
AM.AB = AH(AH + AC)
AM.AB = AN.AC
Vậy ta đã chứng minh được AM.AB = AN.AC.
b) Ta có:
Áp dụng định lí Euclid trong tam giác vuông, ta có:
AM.MB + AN.NC = AH^2 + HM.MB + HN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + (AB - AM).MB + (AC - AN).NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB - AM.MB + AC.NC - AN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC
AM.MB + AN.NC = AH^2 + AB.MB + AC.NC - AM.MB - AN.NC + AM.AN - AM.AN
AM.MB + AN.NC = (AM.AN + AB.MB + AC.NC) - (AM.MB + AN.NC - AM.AN)
Vì AB.AN = AC.AM (do chứng minh ở câu a), nên ta có:
AM.MB + AN.NC = AH^2
Vậy ta đã chứng minh được AM.MB + AN.NC = AH^2.
c) Ta có:
Áp dụng tính chất của đường trung tuyến, ta có:
MN || BC và MN = 1/2BC
AE là đường trung tuyến của tam giác ABC nên AE = 1/2BC
Vậy ta đã chứng minh được MN vuông góc với AE.
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
7 giờ trước
7 giờ trước
8 giờ trước
Top thành viên trả lời