Giúp mình với!

1. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x+7y=3\\5x-4y=-8\end{array}\right.$ Trừ hai phương trình: $(5x + 7y) - (5x - 4y) = 3 - (-8)$ $11y = 11$ $y = 1$ Thay $y = 1$ vào phương trình đầu tiên: $5x + 7(1) = 3$ $5x + 7 = 3$ $5x = -4$ $x = -\frac{4}{5}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{4}{5}, 1\right)$. 2. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}-2x+y=-3\\3x+4y=10\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 4: $-8x + 4y = -12$ Trừ hai phương trình: $(3x + 4y) - (-8x + 4y) = 10 - (-12)$ $11x = 22$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên: $-2(2) + y = -3$ $-4 + y = -3$ $y = 1$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, 1)$. 3. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}7x+4y=2\\5x-2y=16\end{array}\right.$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $10x - 4y = 32$ Cộng hai phương trình: $(7x + 4y) + (10x - 4y) = 2 + 32$ $17x = 34$ $x = 2$ Thay $x = 2$ vào phương trình đầu tiên: $7(2) + 4y = 2$ $14 + 4y = 2$ $4y = -12$ $y = -3$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = (2, -3)$. 4. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x+2y=25\\2x-3y=2\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: $9x + 6y = 75$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $4x - 6y = 4$ Cộng hai phương trình: $(9x + 6y) + (4x - 6y) = 75 + 4$ $13x = 79$ $x = \frac{79}{13}$ Thay $x = \frac{79}{13}$ vào phương trình đầu tiên: $3\left(\frac{79}{13}\right) + 2y = 25$ $\frac{237}{13} + 2y = 25$ $2y = 25 - \frac{237}{13}$ $2y = \frac{325 - 237}{13}$ $2y = \frac{88}{13}$ $y = \frac{44}{13}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{79}{13}, \frac{44}{13}\right)$. 5. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}3x-2y=6\\5x-8y=3\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 4: $12x - 8y = 24$ Trừ hai phương trình: $(5x - 8y) - (12x - 8y) = 3 - 24$ $-7x = -21$ $x = 3$ Thay $x = 3$ vào phương trình đầu tiên: $3(3) - 2y = 6$ $9 - 2y = 6$ $-2y = -3$ $y = \frac{3}{2}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(3, \frac{3}{2}\right)$. 6. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{2}{x+1}+2=-\frac{4}{y-2}\\\frac{3}{x+1}+\frac{5}{y-2}=-6\end{array}\right.$ Đặt $u = \frac{1}{x+1}$ và $v = \frac{1}{y-2}$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}2u + 2 = -4v\\3u + 5v = -6\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5: $10u + 10 = -20v$ Nhân phương trình thứ hai với 2: $6u + 10v = -12$ Cộng hai phương trình: $(10u + 10) + (6u + 10v) = -20v - 12$ $16u + 10 = -12$ $16u = -22$ $u = -\frac{11}{8}$ Thay $u = -\frac{11}{8}$ vào phương trình đầu tiên: $2\left(-\frac{11}{8}\right) + 2 = -4v$ $-\frac{22}{8} + 2 = -4v$ $-\frac{22}{8} + \frac{16}{8} = -4v$ $-\frac{6}{8} = -4v$ $v = \frac{3}{16}$ Vậy $u = -\frac{11}{8}$ và $v = \frac{3}{16}$, tức là $\frac{1}{x+1} = -\frac{11}{8}$ và $\frac{1}{y-2} = \frac{3}{16}$. Do đó, $x + 1 = -\frac{8}{11}$ và $y - 2 = \frac{16}{3}$. Vậy $x = -\frac{19}{11}$ và $y = \frac{22}{3}$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{19}{11}, \frac{22}{3}\right)$. 7. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{4}{x+y-1}-\frac{5}{2x-y+3}=\frac{5}{3}\\\frac{3}{x+y-1}+\frac{1}{2x-y+3}=\frac{7}{5}\end{array}\right.$ Đặt $u = \frac{1}{x+y-1}$ và $v = \frac{1}{2x-y+3}$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}4u - 5v = \frac{5}{3}\\3u + v = \frac{7}{5}\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 5: $20u - 25v = \frac{25}{3}$ Nhân phương trình thứ hai với 25: $75u + 25v = 35$ Cộng hai phương trình: $(20u - 25v) + (75u + 25v) = \frac{25}{3} + 35$ $95u = \frac{130}{3}$ $u = \frac{26}{57}$ Thay $u = \frac{26}{57}$ vào phương trình đầu tiên: $4\left(\frac{26}{57}\right) - 5v = \frac{5}{3}$ $\frac{104}{57} - 5v = \frac{5}{3}$ $-5v = \frac{5}{3} - \frac{104}{57}$ $-5v = \frac{95 - 104}{57}$ $-5v = -\frac{9}{57}$ $v = \frac{3}{57}$ Vậy $u = \frac{26}{57}$ và $v = \frac{3}{57}$, tức là $\frac{1}{x+y-1} = \frac{26}{57}$ và $\frac{1}{2x-y+3} = \frac{3}{57}$. Do đó, $x + y - 1 = \frac{57}{26}$ và $2x - y + 3 = \frac{57}{3}$. Vậy $x + y = \frac{83}{26}$ và $2x - y = \frac{54}{3}$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{83}{26}, \frac{54}{3}\right)$. 8. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{5x}{x+1}+\frac{y}{y-3}=27\\\frac{2x}{x+1}-\frac{3y}{y-3}=4\end{array}\right.$ Đặt $u = \frac{x}{x+1}$ và $v = \frac{y}{y-3}$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5u + v = 27\\2u - 3v = 4\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: $15u + 3v = 81$ Cộng hai phương trình: $(15u + 3v) + (2u - 3v) = 81 + 4$ $17u = 85$ $u = 5$ Thay $u = 5$ vào phương trình đầu tiên: $5(5) + v = 27$ $25 + v = 27$ $v = 2$ Vậy $u = 5$ và $v = 2$, tức là $\frac{x}{x+1} = 5$ và $\frac{y}{y-3} = 2$. Do đó, $x = 5(x+1)$ và $y = 2(y-3)$. Vậy $x = 5x + 5$ và $y = 2y - 6$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{5}{4}, 6\right)$. 9. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}\frac{5x}{x+1}+\frac{2y}{2y-3}=27\\\frac{2x}{x+1}-\frac{6y}{2y-3}=4\end{array}\right.$ Đặt $u = \frac{x}{x+1}$ và $v = \frac{y}{2y-3}$, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5u + 2v = 27\\2u - 6v = 4\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với 3: $15u + 6v = 81$ Cộng hai phương trình: $(15u + 6v) + (2u - 6v) = 81 + 4$ $17u = 85$ $u = 5$ Thay $u = 5$ vào phương trình đầu tiên: $5(5) + 2v = 27$ $25 + 2v = 27$ $2v = 2$ $v = 1$ Vậy $u = 5$ và $v = 1$, tức là $\frac{x}{x+1} = 5$ và $\frac{y}{2y-3} = 1$. Do đó, $x = 5(x+1)$ và $y = 2y-3$. Vậy $x = 5x + 5$ và $y = 2y - 3$. Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(-\frac{5}{4}, 3\right)$. 10. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x\sqrt{2}-3y=1\\2x+y\sqrt{2}=-2\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với $\sqrt{2}$: $2x - 3y\sqrt{2} = \sqrt{2}$ Trừ hai phương trình: $(2x + y\sqrt{2}) - (2x - 3y\sqrt{2}) = -2 - \sqrt{2}$ $4y\sqrt{2} = -2 - \sqrt{2}$ $y = \frac{-2 - \sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$ Thay $y = \frac{-2 - \sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$ vào phương trình đầu tiên: $x\sqrt{2} - 3\left(\frac{-2 - \sqrt{2}}{4\sqrt{2}}\right) = 1$ $x\sqrt{2} + \frac{6 + 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}} = 1$ $x\sqrt{2} = 1 - \frac{6 + 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$ $x\sqrt{2} = \frac{4\sqrt{2} - 6 - 3\sqrt{2}}{4\sqrt{2}}$ $x\sqrt{2} = \frac{\sqrt{2} - 6}{4\sqrt{2}}$ $x = \frac{\sqrt{2} - 6}{4\sqrt{2}}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{\sqrt{2} - 6}{4\sqrt{2}}, \frac{-2 - \sqrt{2}}{4\sqrt{2}}\right)$. 11. Giải hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}5x\sqrt{2}+y=2\sqrt{2}\\x\sqrt{6}-y\sqrt{2}=2\end{array}\right.$ Nhân phương trình đầu tiên với $\sqrt{2}$: $10x + y\sqrt{2} = 4$ Cộng hai phương trình: $(10x + y\sqrt{2}) + (x\sqrt{6} - y\sqrt{2}) = 4 + 2$ $10x + x\sqrt{6} = 6$ $x(10 + \sqrt{6}) = 6$ $x = \frac{6}{10 + \sqrt{6}}$ Thay $x = \frac{6}{10 + \sqrt{6}}$ vào phương trình đầu tiên: $5\left(\frac{6}{10 + \sqrt{6}}\right)\sqrt{2} + y = 2\sqrt{2}$ $\frac{30\sqrt{2}}{10 + \sqrt{6}} + y = 2\sqrt{2}$ $y = 2\sqrt{2} - \frac{30\sqrt{2}}{10 + \sqrt{6}}$ $y = \frac{20\sqrt{2} + 2\sqrt{12} - 30\sqrt{2}}{10 + \sqrt{6}}$ $y = \frac{-10\sqrt{2} + 2\sqrt{12}}{10 + \sqrt{6}}$ Vậy nghiệm của hệ phương trình là $(x, y) = \left(\frac{6}{10 + \sqrt{6}}, \frac{-10\sqrt{2} + 2\sqrt{12}}{10 + \sqrt{6}}\right)$.