Cho tam giác ABC vuông tại A biết AB=21 cm, BC=35 cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Tính độ dài phân giác AD và đường cao AH

$\displaystyle a,$Xét tam giác ABC vuông tại A có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AB^{2} +AC^{2} =BC^{2}\\
AC^{2} +21^{2} =35^{2}\\
AC=28
\end{array}$
Xét tam giác ABC có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
sin(\hat{C}) =\frac{AB}{BC} =\frac{21}{35}\\
\Rightarrow \hat{C} \approx 36,87^{0}\\
\Rightarrow \hat{B} \approx 53,13
\end{array}$
$\displaystyle b,$Xét tam giác ABC đường cao AH có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AH.BC=AB.AC\\
AH.35=21.28\\
AH=16,8
\end{array}$
Xét tam giác ABC phân giác AD có 
$\displaystyle \frac{BD}{DC} =\frac{AB}{AC} =\frac{21}{28} =\frac{3}{4}$
Suy ra $\displaystyle \frac{BD}{BC} =\frac{3}{7}$
$\displaystyle \Rightarrow BD=15$
Xét tam giác ABC vuông tại A đường cao AH có 
$\displaystyle AB^{2} =BH.BC$
$\displaystyle \Leftrightarrow BH=12,6$
$\displaystyle \Rightarrow HD=15-12.6=2,4$
Xét tam giác AHD vuông tại H có 
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AD^{2} =AH^{2} +HD^{2}\\
AD^{2} =16,8^{2} +2,4^{2}\\
AD=12\sqrt{2}
\end{array}$