Câu 32: Một hộ nông dân định trồng dứa và củ đậu trên diện tích 8ha . Trên diện tích mỗi ha , nếu trồng dứa thì cần 20 công và thu 3 triệu đồng, nếu trồng củ đậu thì cần 30 công và thu 4 triệu đồng. Hỏ...

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ sử dụng phương pháp toán học gọi là "tối ưu hóa tuyến tính". Gọi x là diện tích trồng dứa (đơn vị: ha), y là diện tích trồng củ đậu (đơn vị: ha). Theo đề bài, ta có hệ phương trình sau: 1. x + y = 8 (vì tổng diện tích trồng dứa và củ đậu là 8ha) 2. 20x + 30y ≤ 180 (vì tổng số công không quá 180) Và ta cần tối đa hóa hàm số: F = 3x + 4y (đây là tổng số tiền thu được từ việc trồng dứa và củ đậu) Giải hệ phương trình trên, ta được: Từ phương trình 1, ta có y = 8 - x. Thay y vào phương trình 2, ta được: 20x + 30(8 - x) ≤ 180 <=> 10x ≤ 60 <=> x ≤ 6. Vì vậy, x có thể nhận giá trị từ 0 đến 6. Khi x = 0, y = 8, F = 3*0 + 4*8 = 32 (triệu đồng). Khi x = 6, y = 2, F = 3*6 + 4*2 = 26 (triệu đồng). Vậy, để thu được nhiều tiền nhất, hộ nông dân cần trồng dứa trên diện tích 0ha và trồng củ đậu trên diện tích 8ha. Số tiền thu được nhiều nhất là 32 triệu đồng.