helps me 🥺

Bài 24: 1) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật. - Ta có: ∠HAK = ∠MAK (cùng chắn cung AK) - Mà ∠HAK = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A) nên ∠MAK = 90 độ. Suy ra, MH // AC. - Tương tự, ta cũng chứng minh được HK // AB. - Do đó, tứ giác AHMK có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau vuông góc nên AHMK là hình chữ nhật. 2) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AHMK là hình vuông. - Để AHMK là hình vuông thì AH = AK. - Mà AH = AM.sin∠MAH và AK = AM.sin∠MAK. - Do đó, sin∠MAH = sin∠MAK. Vì ∠MAH + ∠MAK = 90 độ nên ∠MAH = ∠MAK = 45 độ. - Vậy, M phải nằm ở trung điểm của BC. 3) Kẻ $AI\bot BC$ tại I. So sánh AM với AI rồi suy r vị trí của M để $AM+HK$ nhỏ nhất. - Ta có: AM > AI (vì M nằm trên BC, I nằm trong tam giác ABC) - Để AM + HK nhỏ nhất thì HK phải nhỏ nhất. Mà HK = AM.sin∠MAK. - Do đó, để HK nhỏ nhất thì sin∠MAK phải lớn nhất, tức là ∠MAK = 90 độ. - Vậy, M phải trùng với B hoặc C. Bài 25: 1) $\Delta MQN$ 1) AMQN và AQNNF là ác tam giác vuông cân. và $\Delta QNF$ - Ta có: ∠MQN = ∠QNM = 45 độ (do ∠MQN + ∠QNM = 90 độ và MQ = QN) - Do đó, tam giác MQN là tam giác vuông cân. - Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác QNF là tam giác vuông cân. 2) NEQF là hình vuông. - Ta có: ∠NEQ = ∠QFN = 45 độ (do NE, QF là các đường phân giác) - Do đó, tứ giác NEQF có 2 góc đối nhau bằng 45 độ nên NEQF là hình vuông.