helps me 🥺 Bài 24: Cho tam giác ABC vuông tại A. Từ một điểm M trên cạnh BC. $1)\Delta EDF$ là tam giác đều.,Kẻ $MIH\bot AB$ tại H. Kẻ $MK\bot AC$ tại K.,1) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật.,2) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AHMK là hình vuông.,3) Kẻ $AI\bot BC$ tại I. So sánh AM với AI rồi suy r vị trí của M để,$AM+HK$ nhỏ nhất.,Bài 25: Cho hình bình hành MNPQ có có $QM=QN$ và $\widehat{MQN}=90^0.$ Gọi,NE, QF lần lượt là đường phân giác góc trong của các $\Delta PNQ$ và,AMQN. Chứng minh:,$1)\Delta MQN$ 1) AMQN và AQNNF là ác tam giác vuông cân. và $\Delta QNF$,2) NEQF là hình vuông.,$OM=ON$

Question

phungducdung12 · Accepted Answer

a.
Ta có:
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
MH\bot AB\Rightarrow \widehat{AHM} =90^{o}\
MK\bot AC\Rightarrow \widehat{AKM} =90^{o}\
\widehat{HAK} =90^{o}
\end{array}$
Suy ra AHMK là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông)
b.
Để AHMK là hình vuông thì AM là phân giác của góc HAK
Hay AM là phân giác của góc BAC
Hay M là chân đường phân giác kẻ từ A xuống BC
c.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
AI\bot BC\
\Rightarrow AM\geqslant AI
\end{array}$
HK=AM (AHMK là hình chữ nhật)
$\displaystyle \Rightarrow AM+HK=2AM\geqslant 2AI$
Vậy min AM+HK=2AI
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi I≡M hay AM vuông góc với BC

Timi · Answer

Bài 24:
1) Chứng minh: Tứ giác AHMK là hình chữ nhật.
- Ta có: ∠HAK = ∠MAK (cùng chắn cung AK)
- Mà ∠HAK = 90 độ (do tam giác ABC vuông tại A) nên ∠MAK = 90 độ. Suy ra, MH // AC.
- Tương tự, ta cũng chứng minh được HK // AB.
- Do đó, tứ giác AHMK có 2 đường chéo bằng nhau và cắt nhau vuông góc nên AHMK là hình chữ nhật.

2) Tìm vị trí của M trên cạnh BC để AHMK là hình vuông.
- Để AHMK là hình vuông thì AH = AK.
- Mà AH = AM.sin∠MAH và AK = AM.sin∠MAK.
- Do đó, sin∠MAH = sin∠MAK. Vì ∠MAH + ∠MAK = 90 độ nên ∠MAH = ∠MAK = 45 độ.
- Vậy, M phải nằm ở trung điểm của BC.

3) Kẻ $AI\bot BC$ tại I. So sánh AM với AI rồi suy r vị trí của M để $AM+HK$ nhỏ nhất.
- Ta có: AM > AI (vì M nằm trên BC, I nằm trong tam giác ABC)
- Để AM + HK nhỏ nhất thì HK phải nhỏ nhất. Mà HK = AM.sin∠MAK.
- Do đó, để HK nhỏ nhất thì sin∠MAK phải lớn nhất, tức là ∠MAK = 90 độ.
- Vậy, M phải trùng với B hoặc C.

Bài 25:
1) $\Delta MQN$ 1) AMQN và AQNNF là ác tam giác vuông cân. và $\Delta QNF$
- Ta có: ∠MQN = ∠QNM = 45 độ (do ∠MQN + ∠QNM = 90 độ và MQ = QN)
- Do đó, tam giác MQN là tam giác vuông cân.
- Tương tự, ta cũng chứng minh được tam giác QNF là tam giác vuông cân.

2) NEQF là hình vuông.
- Ta có: ∠NEQ = ∠QFN = 45 độ (do NE, QF là các đường phân giác)
- Do đó, tứ giác NEQF có 2 góc đối nhau bằng 45 độ nên NEQF là hình vuông.