2sin^x/2+√3sinx−5m=0

$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\ \ \ \ \ \ \ 2sin^{2}\frac{x}{2} +\sqrt{3} sinx-5m=0\\
\Leftrightarrow 2.\frac{1-cosx}{2} +\sqrt{3} .sinx=5m\\
\Leftrightarrow 1-cosx+\sqrt{3} sinx=5m\\
\Leftrightarrow \sqrt{3} sinx-cosx=5m-1\\
\Leftrightarrow \frac{\sqrt{3}}{2} sinx-\frac{1}{2} cosx=\frac{5m-1}{2}\\
\Leftrightarrow sinx.cos\frac{\pi }{6} -sin\frac{\pi }{6} .cosx=\frac{5m-1}{2}\\
\Leftrightarrow sin\left( x-\frac{\pi }{6}\right) =\frac{5m-1}{2}
\end{array}$
Khi $\displaystyle -1\leqslant \frac{5m-1}{2} \leqslant 1\Leftrightarrow -\frac{1}{5} \leqslant m\leqslant \frac{3}{5}$ thì phương trình trên có nghiệm
Khi $\displaystyle m< \ -\frac{1}{5}$ hoặc $\displaystyle m >\frac{3}{5}$ thì phương trình trên vô nghiệm