Cho tam giác ABC nhọn, các đường trung tuyến AM và BN cắt nhau tại G. Trên BN lấy E sao cho N là trung điểm EG. a, Chứng minh tứ giác AGCE là hình bình hành b, Trên tia AM lấy F(F khác A) sao cho AG=G...

a,Ta có $\displaystyle AC\cap GE=N$ là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow $Tứ giác AGCE là hình bình hành 
b,Ta có $\displaystyle BN\cap AM=G$
và BN,AM là trung tuyến của $\displaystyle \Delta ABC$
$\displaystyle \Rightarrow G\ $là trọng tâm của $\displaystyle \Delta ABC$
$\displaystyle \Rightarrow GF=GA=2GM$
$\displaystyle \Rightarrow $M là trung điểm GF
$\displaystyle \Rightarrow GF\cap BC=M$ là trung điểm mỗi đường
$\displaystyle \Rightarrow BGCF$ là hình bình hành
$\displaystyle \Rightarrow BF\parallel CG$
Từ câu a $\displaystyle \Rightarrow AE\parallel CG$
$\displaystyle \Rightarrow AE\parallel BF$
c,Từ câu a $\displaystyle \Rightarrow AG\parallel CE\ \Rightarrow AF\parallel CE$
Ta có G là trung điểm AF 
Để AECF là hình thang cân $\displaystyle \Rightarrow GE=GC$
Mà $\displaystyle GE=2GN=GB$
$\displaystyle  \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Rightarrow GC=GB\\
\Rightarrow GC=GB=GE=\frac{1}{2} BE
\end{array}$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta BCE$ vuông tại C
$\displaystyle \Rightarrow CE\perp BC$
$\displaystyle \Rightarrow AM\perp BC$
$\displaystyle \Rightarrow \Delta ABC$ cân tại A