cho ∆ DEF vuông tại D, trung tuyến DA. Từ A kẻ AB vuông góc với DE tại B, AC vuông góc với DF tại C a) c/m : Tứ giác DBAC là hình chữ nhật b) c/m : Tứ giác EBCA là hành bình hành c) gọi M là trung điêm...

a) Chứng minh tứ giác DBAC là hình chữ nhật: - Ta có ∆DBA ~ ∆DCA (vì cùng vuông tại D và có góc chung tại D) - Suy ra AB = AC (vì hai tam giác đồng dạng nên các cạnh tương ứng bằng nhau) - Mà AB vuông góc với AC (theo đề bài) nên DBAC là hình chữ nhật. b) Chứng minh tứ giác EBCA là hành bình hành: - Ta có ∆EBA ~ ∆DCA (vì cùng vuông tại A và có góc chung tại A) - Suy ra BA = CA (vì hai tam giác đồng dạng nên các cạnh tương ứng bằng nhau) - Mà ∠BAC = ∠ECD (vì cùng chéo với góc vuông tại D của ∆DEF) - Nên BC // ED (vì hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thứ ba thì hai đường thẳng đó song song) - Vậy EBCA là hình bình hành. c) Chứng minh BH = CS: - Ta có ∆ABH ~ ∆ACS (vì cùng vuông tại A và có góc chung tại A) - Suy ra BH = CS (vì hai tam giác đồng dạng nên các cạnh tương ứng bằng nhau).