Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Để giải bài toán này, ta sử dụng phương pháp Cauchy-Schwarz.
Đầu tiên, ta có: $P=\frac1{\sqrt{1+a^2}}+\frac3{\sqrt{9+b^2}}+\frac4{\sqrt{16+c^2}} \leq \sqrt{(1+9+16)(a^2+b^2+c^2)}$.
Tiếp theo, ta cần tìm giá trị lớn nhất của $a^2+b^2+c^2$.
Ta có: $a^2+b^2+c^2 = (12a+4b+3c)^2 - 2abc(12a+4b+3c) + abc^2 = abc(abc - 2(12a+4b+3c)) + (12a+4b+3c)^2$.
Do $abc = 12a+4b+3c$, nên $a^2+b^2+c^2 = (12a+4b+3c)^2$.
Vậy, giá trị lớn nhất của $P$ là $\sqrt{(1+9+16)(12a+4b+3c)^2} = \sqrt{26(12a+4b+3c)^2}$.
Tuy nhiên, theo điều kiện đề bài, ta có $abc = 12a+4b+3c$, nên giá trị lớn nhất của $P$ là $\sqrt{26(abc)^2} = \sqrt{26}abc$.
Vậy, giá trị lớn nhất của biểu thức $P$ là $\sqrt{26}abc$.
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.