Đăng ký học gia sư
Tất cả
Hỏi bài tập 
Toán Học
Vật Lý
Hóa Học
Tiếng Anh
Ngữ Văn
Hỏi đời sống 
Tâm lý cảm xúc
Tình cảm
Gia đình bạn bè
Cơ thể & Dậy thì
Giải trí
Mạng xã hội
Định hướng cuộc sống
Hỏi đáp ẩn danh
24/10/2023
Cho x, y là số thực thỏa mãn x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y + 3 = 0. Chứng minh biểu thức P= (3x + 2y - 6)^1010 + (x - y +1)^2021 có giá trị là một số nguyên.
-
Câu trả lời phải chính xác, đầy đủ dựa trên kiến thức xác thực:
- ✔ Đối với câu hỏi trắc nghiệm: Đưa đáp án lựa chọn + giải thích lý do chọn đáp án.
- ✔ Đối với câu hỏi tự luận: Đưa lời giải và đáp án cho câu hỏi.
- ✔ Đối với câu hỏi trả lời ngắn: Đưa ra đáp án + giải thích lý do.
- ✔ Chấp nhận sử dụng ảnh do thành viên viết tay, ảnh cần rõ nét, không bị mờ, vỡ ảnh.
- Sử dụng ngôn ngữ rõ ràng, dễ hiểu.
- Tránh đưa ra các ý kiến cá nhân mang tính chất chủ quan.
- Nếu sử dụng thông tin từ nguồn khác, phải trích dẫn nguồn đầy đủ và chính xác.
- Tuyệt đối không được sao chép các thông tin từ các trang khác, từ AI hoặc chatGPT.
24/10/2023
0
24/10/2023
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
x^{2} +y^{2} +xy-3x-3y+3=0\\
\Leftrightarrow 4x^{2} +4y^{2} +4xy-12x-12y+12=0\\
\Leftrightarrow \left( 4x^{2} +4xy+y^{2}\right) +3y^{2} -12x-12y+12=0\\
\Leftrightarrow ( 2x+y)^{2} -6( 2x+y) +9+3y^{2} -6y+3=0\\
\Leftrightarrow ( 2x+y-3)^{2} +3( y-1)^{2} =0\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x+y-3=0 & \\
y-1=0 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x=3-y & \\
y=1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x=3-1 & \\
y=1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
2x=2 & \\
y=1 &
\end{cases}\\
\Leftrightarrow \begin{cases}
x=1 & \\
y=1 &
\end{cases}
\end{array}$
Khi đó: $\displaystyle P=( 3x+2y-6)^{1010} +( x-y+1)^{2021} +2021$.
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
P=( 3+2-6)^{1010} +( 1-1+1)^{2021} +2021\\
P=1^{1010} +1^{2021} +2021\\
P=1+1+2021\\
P=2023
\end{array}$
0 yến nguyễn
27/10/2023
thienminhbn ơi,cho mik hỏi phương pháp giải bài này là gì vậy ạ ,mik ko hiểu cách tách ở bài này ak
29/10/2023
Kocoten2010
Ta có phương trình x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y + 3 = 0
Để chứng minh biểu thức P = (3x + 2y - 6)^1010 + (x - y + 1)^2021 là một số nguyên, ta cần chứng minh rằng (3x + 2y - 6) và (x - y + 1) đều là số nguyên.
Giả sử (3x + 2y - 6) là số nguyên, ta có:
P = (3x + 2y - 6)^1010 + (x - y + 1)^2021
= [(3x + 2y - 6)^2]^505 + [(x - y + 1)^2]^1010
Vì (3x + 2y - 6) là số nguyên, nên (3x + 2y - 6)^2 cũng là số nguyên.
Tương tự, (x - y + 1)^2 cũng là số nguyên.
Do đó, P là tổng của các số nguyên mũ lớn, vì vậy P cũng là một số nguyên.
Tương tự, ta có thể chứng minh (x - y + 1) là số nguyên và kết luận rằng P là một số nguyên.
0 
25/10/2023
Ta có: x2 + y2 + xy .- 3x - 3y + 3 = 0
=>( x2 - 2x + 1) - x + ( y2 - 2y + 1) - y + xy + 1 = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + ( -x + -y + xy +1) = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [(-x+ xy) + (-y+1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + [ x(y-1) - (y-1)] = 0
=> (x-1)2 + (y-1)2 + (x-1)(y-1) = 0
=> (x-1)2 + 2.1/2.(x-1)(y-1) + (1/2)2.(y-1)2 + 3/4.(y-1)2 = 0
=> [x-1+1/2(y-1) ]2 + 3/4.(y-1)2 = 0
Vì: [x-1+1/2(y-1) ]2 >= 0 với mọi x;y thuộc R
3/4.(y-1)2 >= 0 với mọi y thuộc R
=> (x-1+1/2y -1/2 = 0) và ( y-1 = 0)
=> (x = 1/2 -1/2y+1) và (y=1)
=> x = y =1
Chỗ này thay giá trị vào biểu thức rồi chứng minh = cách chỉ ra các cơ số của từng lũy thừa là số nguyên là xong.
0 25/10/2023
0 
24/10/2023
Kocoten2010Ta có phương trình x^2 + y^2 + xy - 3x - 3y + 3 = 0
Để chứng minh biểu thức P = (3x + 2y - 6)^1010 + (x - y + 1)^2021 là một số nguyên, ta cần chứng minh rằng (3x + 2y - 6) và (x - y + 1) đều là số nguyên.
Giả sử (3x + 2y - 6) là số nguyên, ta có:
P = (3x + 2y - 6)^1010 + (x - y + 1)^2021
= [(3x + 2y - 6)^2]^505 + [(x - y + 1)^2]^1010
Vì (3x + 2y - 6) là số nguyên, nên (3x + 2y - 6)^2 cũng là số nguyên.
Tương tự, (x - y + 1)^2 cũng là số nguyên.
Do đó, P là tổng của các số nguyên mũ lớn, vì vậy P cũng là một số nguyên.
Tương tự, ta có thể chứng minh (x - y + 1) là số nguyên và kết luận rằng P là một số nguyên.
0 Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
CÂU HỎI LIÊN QUAN
Top thành viên trả lời
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.