Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, SA = 5cm, ∆ABC vuông tại B có AB=6cm, Góc ACB = 30°.
a, Tính thể tích hình chóp S.ABC.
b, MN là 2 điểm thuộc SB, SC sao cho SM bằng 3 laand MB, SN bằng 2/3 NC. tính thể tích hình chóp S.AMN

Question

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, SA = 5cm, ∆ABC vuông tại B có AB=6cm, Góc ACB = 30°. 
a, Tính thể tích hình chóp S.ABC.
 b, MN là 2 điểm thuộc SB, SC sao cho SM bằng 3 laand MB, SN bằng 2/3 NC. tính thể tích hình chóp S.AMN

GumihoHong97 · Accepted Answer

a/ tam giác ABC vuông tại B
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
\Longrightarrow tan\widehat{ACB} =\frac{AB}{AC}\
\Longrightarrow AC=\frac{6}{tan30^{0}} =6\sqrt{3} cm\
V_{SABC} =\frac{1}{3} .SA.S_{ABC} =\frac{1}{3} .5.\frac{1}{2} .6.6\sqrt{3} =30\sqrt{3} cm^{3}
\end{array}$
$\displaystyle \begin{array}{{>{\displaystyle}l}}
b/SM=3MB\Longrightarrow \frac{SM}{MB} =3\Longrightarrow \frac{SM}{SB} =\frac{3}{4}\
SN=\frac{2}{3} NC\Longrightarrow \frac{SN}{NC} =\frac{2}{3} \Longrightarrow \frac{SN}{SC} =\frac{2}{5}\
\ \frac{V_{SAMN}}{V_{SABC}} =\frac{SM}{SB} .\frac{SN}{SC} =\frac{3}{4} .\frac{2}{5} =\frac{3}{10}\
\Longrightarrow V_{SAMN} =\frac{3}{10} .30\sqrt{3} =9\sqrt{3} cm^{3}
\end{array}$

Timi · Answer

1. Loại bài toán và ý tưởng chính:
   Bài toán này thuộc loại bài toán về thể tích hình chóp trong không gian. Ý tưởng chính để giải quyết bài toán này là sử dụng công thức tính thể tích hình chóp: V = 1/3 * S đáy * h, trong đó S đáy là diện tích của đáy và h là chiều cao của hình chóp.

2. Giải bài toán từng bước:

a, Tính thể tích hình chóp S.ABC.
- Bước 1: Tính diện tích tam giác ABC.
Do tam giác ABC vuông tại B và góc ACB = 30° nên ta có AC = 2*AB = 12cm (theo tính chất tam giác vuông góc 30-60-90).
Vậy, diện tích tam giác ABC là: $S_{ABC} = \frac{1}{2}*AB*AC = \frac{1}{2}*6*12 = 36 cm^2$.
- Bước 2: Tính thể tích hình chóp S.ABC.
Thể tích hình chóp S.ABC là: $V_{S.ABC} = \frac{1}{3}*S_{ABC}*SA = \frac{1}{3}*36*5 = 60 cm^3$.

b, Tính thể tích hình chóp S.AMN.
- Bước 1: Tính diện tích tam giác AMN.
Do SM = 3MB và SN = 2/3 NC nên ta có MN = MB + BN = MB + 2/3 BC = 1/3 AB + 2/3 AC = 1/3 * 6 + 2/3 * 12 = 6cm.
Vậy, diện tích tam giác AMN là: $S_{AMN} = \frac{1}{2}*SM*MN = \frac{1}{2}*3*6 = 9 cm^2$.
- Bước 2: Tính thể tích hình chóp S.AMN.
Thể tích hình chóp S.AMN là: $V_{S.AMN} = \frac{1}{3}*S_{AMN}*SA = \frac{1}{3}*9*5 = 15 cm^3$.

Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy, SA = 5cm, ∆ABC vuông tại B có AB=6cm, Góc ACB = 30°. a, Tính thể tích hình chóp S.ABC. b, MN là 2 điểm thuộc SB, SC sao cho SM bằng 3 laand MB, SN bằng 2/3...