giúpppppppppppp Trong không gian Oxyz cho mặt cầu mặt cầu $(S):x^2+(y-2)^2+(z+3)^2=24$ ,cắt mặt phẳn,$(a):x+y=0$ theo giao tuyến là đường tròn (C). Tìm hoành độ của điểm MM thuộc đường tròn,C) sao cho khoảng cách từ M đến $A(6;-10;3)$ lớn nhất,A. -1. B. -4. C. 2. D. -5.

Question

Accepted Answer

Mặt cầu (S) có tâm $\displaystyle I( 0;2;-3)$
Gọi A&#x27; là hình chiếu của A lên mặt phẳng $\displaystyle ( P)$
Ta có PTĐT $\displaystyle \begin{cases}
x=6+t & \
y=-10+t & \
z=3 & 
\end{cases}$
Ta có $\displaystyle A&#x27;=AA&#x27;\cap ( P)$
$\displaystyle \Rightarrow 6+t-10+t=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A&#x27;( 8;-8;3)$
Gọi I&#x27; là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P) 
$\displaystyle \Rightarrow I&#x27;\ $là tâm của đường tròn $\displaystyle ( C)$
Tương tự ta tính được $\displaystyle I&#x27;\ ( -1;1;-3)$
Ta có $\displaystyle AM^{2} =AA^{\prime 2} +A&#x27;M^{2}$ 
Vì AA&#x27; không đổi nên AM lớn nhất khi A&#x27;M lớn nhất
$\displaystyle \Rightarrow A&#x27;,M,I&#x27;$ thẳng hàng và I&#x27; nằm giữa A&#x27; và M
Ta có $\displaystyle II&#x27;=\sqrt{2} ,\ A&#x27;I&#x27;=3\sqrt{22} ,R=\sqrt{22}$
$\displaystyle \Rightarrow A&#x27;M=4\sqrt{22}$
Vậy $\displaystyle \overrightarrow{A&#x27;M} =\frac{4}{3}\overrightarrow{A&#x27;I&#x27;} \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{M} -x_{A&#x27;} =\frac{4}{3} \ ( x_{I} -x_{A&#x27;}) & \
y_{M} -y_{A&#x27;} =\frac{4}{3} \ ( y_{I} -y_{A&#x27;}) & \
z_{M} -z_{A&#x27;} =\frac{4}{3} \ ( z_{I} -z_{A&#x27;}) & 
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{M} =-4 & \
y_{M} =4 & \
z_{M} =-5 & 
\end{cases}$