Trợ lý học tập AI - Câu trả lời này chỉ mang tính tham khảo
Đầu tiên, chúng ta cần xác định loại bài toán này. Đây là một bài toán trong không gian, liên quan đến mặt cầu và mặt phẳng, và yêu cầu tìm hoành độ của điểm M thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách từ M đến A lớn nhất.
Bước 1: Xác định tâm và bán kính của mặt cầu (S). Theo phương trình của mặt cầu $(S):x^2+(y-2)^2+(z+3)^2=24$, ta có tâm $I(0;2;-3)$ và bán kính $r=\sqrt{24}=2\sqrt{6}$.
Bước 2: Tìm tọa độ của tâm đường tròn (C). Đường tròn (C) là giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (a), nên tâm của đường tròn (C) sẽ nằm trên đường thẳng d đi qua tâm I của mặt cầu và vuông góc với mặt phẳng (a). Phương trình của d có dạng $d:\frac{x}{1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z+3}{0}$, hay $d:x=y$ và $z=-3$. Giao điểm của d và (a) sẽ là tâm H của (C). Giải hệ phương trình $d:a$ ta được $H(0;0;-3)$.
Bước 3: Tìm hoành độ của điểm M. Điểm M cần tìm sẽ nằm trên đường tròn (C) và có khoảng cách đến A lớn nhất, nghĩa là MA phải vuông góc với mặt phẳng (a). Do đó, M sẽ nằm trên đường thẳng e đi qua A và vuông góc với (a). Phương trình của e có dạng $e:\frac{x-6}{1}=\frac{y+10}{1}=\frac{z-3}{0}$, hay $e:x-6=y+10$ và $z=3$. Giao điểm của e và (C) sẽ là M cần tìm. Giải hệ phương trình $e:C$ ta được $M(-4;2;3)$.
Vậy, hoành độ của điểm M là -4.
Mặt cầu (S) có tâm $\displaystyle I( 0;2;-3)$
Gọi A' là hình chiếu của A lên mặt phẳng $\displaystyle ( P)$
Ta có PTĐT $\displaystyle \begin{cases}
x=6+t & \\
y=-10+t & \\
z=3 &
\end{cases}$
Ta có $\displaystyle A'=AA'\cap ( P)$
$\displaystyle \Rightarrow 6+t-10+t=0\Rightarrow t=2\Rightarrow A'( 8;-8;3)$
Gọi I' là hình chiếu của I lên mặt phẳng (P)
$\displaystyle \Rightarrow I'\ $là tâm của đường tròn $\displaystyle ( C)$
Tương tự ta tính được $\displaystyle I'\ ( -1;1;-3)$
Ta có $\displaystyle AM^{2} =AA^{\prime 2} +A'M^{2}$
Vì AA' không đổi nên AM lớn nhất khi A'M lớn nhất
$\displaystyle \Rightarrow A',M,I'$ thẳng hàng và I' nằm giữa A' và M
Ta có $\displaystyle II'=\sqrt{2} ,\ A'I'=3\sqrt{22} ,R=\sqrt{22}$
$\displaystyle \Rightarrow A'M=4\sqrt{22}$
Vậy $\displaystyle \overrightarrow{A'M} =\frac{4}{3}\overrightarrow{A'I'} \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{M} -x_{A'} =\frac{4}{3} \ ( x_{I} -x_{A'}) & \\
y_{M} -y_{A'} =\frac{4}{3} \ ( y_{I} -y_{A'}) & \\
z_{M} -z_{A'} =\frac{4}{3} \ ( z_{I} -z_{A'}) &
\end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}
x_{M} =-4 & \\
y_{M} =4 & \\
z_{M} =-5 &
\end{cases}$
Hãy giúp mọi người biết câu trả lời này thế nào?
0/5(0 đánh giá)
0
0 bình luận
Bình luận
Nếu bạn muốn hỏi bài tập
Các câu hỏi của bạn luôn được giải đáp dưới 10 phút
FQA.vn Nền tảng kết nối cộng đồng hỗ trợ giải bài tập học sinh trong khối K12. Sản phẩm được phát triển bởi CÔNG TY TNHH CÔNG NGHỆ GIA ĐÌNH (FTECH CO., LTD)
Điện thoại: 1900636019
Email: info@fqa.vn
Địa chỉ: Số 21 Ngõ Giếng, Phố Đông Các, Phường Ô Chợ Dừa, Quận Đống Đa, Thành phố Hà Nội, Việt Nam.