Người ta xâu dựng một khu chăn nuôi hình chữ nhật với tổng chiều dài và chiều rộng là 15m. Chi phí đổ nền cho khu chăn nuôi là 500k đồng/m². Tính chi phí lớn để để lát nền cho khu chăn nuôi này

Đầu tiên, chúng ta cần tìm diện tích của khu chăn nuôi. Vì nó là hình chữ nhật, chúng ta có thể sử dụng công thức sau để tính diện tích: \[A = lw\] Trong đó \(l\) là chiều dài và \(w\) là chiều rộng. Tuy nhiên, chúng ta chỉ biết tổng chiều dài và chiều rộng là 15m, không biết chính xác chiều dài và chiều rộng là bao nhiêu. Vì vậy, chúng ta cần tìm giá trị lớn nhất của diện tích. Để làm điều này, chúng ta có thể sử dụng phương pháp đạo hàm. Đặt \(l = x\) (chiều dài), vì tổng chiều dài và chiều rộng là 15m nên \(w = 15 - x\) (chiều rộng). Thay vào công thức diện tích, ta được: \[A = x(15 - x)\] Đạo hàm hàm số \(A(x) = x(15 - x)\) theo \(x\), ta được: \[A'(x) = 15 - 2x\] Đặt \(A'(x) = 0\) để tìm giá trị \(x\) khiến diện tích đạt giá trị lớn nhất, ta được: \[15 - 2x = 0\] \[x = \frac{15}{2} = 7.5\] Vậy chiều dài và chiều rộng đều bằng 7.5m. Thay vào công thức diện tích, ta được diện tích lớn nhất là: \[A = 7.5 \times 7.5 = 56.25 (m^2)\] Cuối cùng, để tính chi phí lớn nhất để lát nền cho khu chăn nuôi, chúng ta nhân diện tích với chi phí đổ nền: \[C = A \times 500000 = 56.25 \times 500000 = 28125000 (đồng)\] Vậy chi phí lớn nhất để lát nền cho khu chăn nuôi này là 28125000 đồng.